zadanie anka:

	(π−arcsinx)dx
∫
	√1−x2

Trivial: Rozbij na dwa ułamki, zauważ że w pierwszym masz wzór podstawowy, a w drugim masz funkcja razy pochodna.

anka: hmm nie czaje

Trivial:

	(π − arcsinx)dx		πdx		arcsinxdx
∫		= ∫		− ∫		=
	√1−x2		√1−x2		√1−x2

= π*arcsinx − ln|arcsinx| + c.

Trivial: Oj sorry, jest błąd.

	(π − arcsinx)dx		πdx		arcsinxdx
∫		= ∫		− ∫		=
	√1−x2		√1−x2		√1−x2

	1
= π*arcsinx −		arcsin2x + c.
	2

Trivial: Może krótki komentarz, żeby było jaśniej. Pierwsza całka to pochodna arcsinx. Funkcja podcałkowa drugiej całki to f(x)*f'(x). Istnieje wzór:

	⎧	([f(x)]α+1)/(α+1), α ≠ −1
∫[f(x)]α*f'(x)dx =	⎩	ln|f(x)|, α = −1

Jeżeli go nie było, to podstaw t = arcsinx i potem już ci łatwo wyjdzie.