dureń: Taki problem : oblicz sumę pierwiastkow równania należącego do przedziału <0;6π> rownanie to : sin x = - 1\2 prosilbym o wytlumaczenie

zzk: sin(x) = -1/2 ⇔ x = π*7/6 + 2kπ (k ∈ Z) --- ile liczb tego typu mieści się w przedziale [0;6π]?

dureń: no ale to chyba nie beda pierwiastki tylko suma argumentow dla ktorych funkcja przyjmuje wartosci -1/2

zzk: SUMA PIERWIASTKÓW RÓWNANIA równanie to: sin(x) = -1/2 z tego wyliczamy pierwiastki w zadaniu pytaja nas o sumę pierwiastków należących do [0;6π] - sumujemy te z obliczonych pierwiastkow, ktore należą do zadanego przedzialu

dureń: :F moja glupota mnie zabija ale czy funkcja nie przyjmuje wartosci rownych 0 tylko dla kπ wtedy trzeba by policzyc ile π jest w tym przedziale i dodac ... tylko ze mi nie wychodzi tyle ile powinno i zastanawiam sie dlaczego .. poprosze o rozwiazanie o ile to mozliwe

zzk: x = π*7/6 + 2kπ k ∈ Z k ≥ 0 (bo ma byc: π*7/6 + 2kπ ≥ 0) π*7/6 + 2kπ ≤ 6π ⇔ 7/6 + 2k ≤ 6 ⇔ k ≤ ( 6 - 7/6 )/2 ⇔ k ≤ 29/12 ⇔ k ∈ {0, 1, 2} suma pierwiastków: π*7/6 + (π*7/6 + 2π)+ (π*7/6 + 4π)

dureń: dzieki : ) cos mi tam swita w umysle ; )