zadanko z ciągów martuśka: ciągi arytmetyczne Oblicz sumę n początkowych wyrazó ciągu (a_n) , w którym : a₁= 1, a₂= 11, a₃= 111, a₄= 1111, ....

Eta: a_n= 11111...... 1 −−−− zawiera n jedynek S_n= 1+11+111+....... + 1111..... 1

	1
Sn=		( 9+99+999+...... + 9999..... 9)
	9

	1		1
Sn=		( 10−1 + 102−1 + 103−1 +....... + 10n−1)=		(10+102+...+10n −1*n)
	9		9

suma ciągu geometr, b_n: 10+10²+10³+...... + 10ⁿ , b₁=10 q= 10

	10n−1		10(10n−1)
to: Sn(bn)= 10*		=
	10−1		9

	1		10(10n−1)		10(10n−1)−9n
zatem Sn(an) =		*(		−n)=
	9		9		81

sprawdzamy: dla np: n= 3

	10*999 −27		9963
S3=		=		= 123 = 1+11+111 = 123 zatem ok
	81		81

hmmm ......... może jest też inny, prostszy sposób ......