matematykaszkolna.pl
Szeregi Kasia: Wykaz ze nastepujace szeregi sa zbiezne i wyznacz ich sumy. Wszystkie ∞ i n=1
 1 
1) ∑
 (2n−1)(2n+1) 
 1 
2) ∑
 n(n+3) 
 3n+2n 
3) ∑
 6n 
29 gru 20:58
Kasia: ?
30 gru 22:18
Jack:
 3n+3n 1 
c) ∑... ≤∑
=∑2*(
)n=<∞
 6n 2 
30 gru 22:21
Jack: c) sumę tez łatwo policzyć (nie zauwazyłem ze trzeba). Rozbij na dwa szeregi (oba będą geometryczne).
30 gru 22:23
Jack: a)
 1 1 1 1 
∑
=
+
+
+... =
 (2n−1)(2n+1) 1*3 3*5 5*7 
 1 1 1 1 1 
1−
+
−
+
+
−... =1
 3 3 5 5 7 
30 gru 22:37
Jack: b)
1 A B 
=
+
n(n+3) n n+3 
A(n+3)+Bn=1 A+B=0 3A=1 A=1/3 B=−1/3
1 A B 1 1 
=
+
=
−
n(n+3) n n+3 3n 3n+9 
1 1 1 1 1 1 1 1 
−
=
−
+
−
+
−
+
3n 3n+9 3 12 6 15 9 18 
 1 1 1 1 1 1 1 
+
−
+
−
+...=
+
+
= ileś−tam
 12 21 15 24 3 6 9 
30 gru 22:44