zadanie ellie: Prosta k jest styczna do okręgu o równaniu x2 + y2 + 6x + 4y + 11 = 0 w punkcie A (−2, −1). Wyznacz równanie prostej k.

ellie: tam jest x² + y²

Bizon: x²+6x+9+y²+4y+4−2=0 (x+3)²+(y+2)²=2 ... masz współrzędne środka okręgu i promień Przez te punkty (S i A) możesz poprowadzić prostą (napisać jej równanie) a poten napisać równanie prostej prostopadłej do niej i przechodzącej przez A. ... a może wolisz pochodną w punkcie i z niej ...

ellie: hmm troche to skomplikowane

Gustlik: x² + y² + 6x + 4y + 11 = 0

	A		6
a=−		=−		=−3
	2		2

	B		4
b=−		=−		=−2
	2		2

r=√a²+b²−C=√(−3)²+(−2)²−11=√9+4−11=√2 Okrąg ma równanie: (x+3)²+(y+2)²=2 Prosta styczna do okręgu (x−a)²+(y−b)²=r² w punkcie (x₀, y₀) ma równanie: (x₀−a)(x−a)+(y₀−b)(y−b)=r² Punkt A=(−2, −1) (−2+3)(x+3)+(−1+2)(y+2)=2 1*(x+3)+1*(y+2)=2 x+3+y+2=2 x+y+5=2 y=−x−5+2 y=−x−3

Gustlik: II sposób: S=(−3, −2), A=(−2, −1) 1) Liczę współczynnik kierunkowy prostej SA:

	yA−yS		−1−(−2)		1
a=		=		=		=1
	xA−xS		−2−(−3)		1

	1
2) liczę współczynnik prostej prostopadłej do SA z warunku prostopadlości: a2=−		:
	a1

	1
a2=−		=−1
	1

Styczna ma równanie y=−x+b Podstawiam współrzedne A i liczę b: −1=2+b −3=b b=−3 Odp: y=−x−3

Δ: ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ −−−−−−−−−−−−−−−−> EVERYWHERE