granica ?: Obliczyć granicę, przy n→∞ : (n+1)⁴−(n−1)⁴ podzielić na (n+1)⁴+(n−4)⁴ da się to prościej jakoś zrobić nie rozpisując czwartej potęgi?

Trivial: (n+1)⁴−(n−1)⁴=((n+1)²+(n−1)²)*((n+1)²−(n−1)²)=((n+1)² + (n−1)²)*(n+1−n+1)(n+1+n−1)

?: oki.. rozpisaliśmy licznik... ale z mianownikiem nic nie zrobimy bo nie mamy tam minusa.. więc nic nam się nie uprości

Grześ: a nie lepiej skrócic od razu ułamek przez n⁴

(n+1)4−(n−1)4
	=
(n+1)4+(n−1)4

1   1   (1+ )4−(1− )4   n4   n4
1   1   (1+ )4+(1− )4   n4   n4

A teraz juz łatwo policzyc granice, że wynosi 0

?: Ale w jaki sposób to skróciłeś przecież dzieląc w nawiasie przez n⁴ na pewno nie wyjdzie jeden...

Grześ: wyjdzie wyjdzie. Jeśli dzielisz każdy z wyrazeń przez n⁴, to spójrz:

(n−1)4		n−1		1
	=(		)4=(1−		)4 Widzisz
n4		n		n4

To dla przykładu wyrażenie

Grześ:

	1
znaczy sie literówke zrobiłem w nawiasie każdym powinno być		bez tej potegi
	n

Ale to nie zmienia wyniku

?: aaaaa.... w ten sposób.... Widzę to ... Rzeczywiscie w liczniku zostanie 1−1, a w mianowniku 2.. 0/2 to zero... Czyż tak

Trivial: O, fajny sposób.

Trivial: Ja bym pewnie rozpisał. Czwarta potęga to nic strasznego, rozpisywało się gorsze.

?: Dziekuje bardzo... Rzeczywiście tak jest prościej... A co do czwartej potęgi to można sie pogubić mimo wszystko

?: Mam jeszcze jeden podobny przyklad (2n+1)⁴−(n−1)⁴ podzielić przez (2n+1)⁴+(n−1)⁴ . Stosując metodę wyżej granica wyszła mi 15/17 Mógłby ktoś spr

Grześ: Dobrze zrobione

?: ooo... Świetnie... Bardzo mi pomogłeś... Jeszcze raz dzięki

Grześ: Nie ma sprawy. Tak poza tym to nie ma innego sposobu na tego rodaju przykład, ponieważ nie da się rozłożyć w jakiś normlany sposób wyrażenie: a⁴+b⁴. To droga donikąd

?: Właśnie... Dlatego błądziłam ...