Razorian :): Witam mam kilka zadanek do rozwiązania, za które nie mam pojęcia jak się zabrać. Będę ogromnie wdzięczny za pomoc 1. Dla jakich wartości parametru m równanie: mx³ - (2m + 1)x² + (2 - 3m)x = 0 ma pierwiastki, których suma jest dodatnia? 2. Liczby 3 i -1 są pierwiastkami wielomianu W(x) = 2x³ + ax² +bx + 30. a) Oblicz trzeci pierwiastek b)Rozwiąż nierówność W(x)>0 3. Dla jakich wartości parametru k równanie: x⁵ + (1 - 2k)x³ + (k² - 1)x = 0 ma pięć pierwiastków rzeczywistych? 4. Dany jest wielomian W(x) = x³ + kx² - 4 a) Wyznacz k, jeśli wiadomo, że ten wielomian jest podzielny przez dwumian (x + 2) b) Dla wyznaczonej wartości k rozłóż wielomian W(x) na czynniki najniższego możliwego stopnia i podaj wszystkie jego pierwiastki. 5. Wielomian W(x) = x³ - x² +ax + b jest równy wielomianowi T(x) = (x - 2)² * (x - c), gdzie c ≠ 2. Wyznacz wartość współczynników a, b i c. Rozwiąż nierówność T(x) ≤ 0. 6. Dla jakich wartości parametrów a i b reszta z dzielenia wielomianu W(x) = x³ + 2x² +ax + b przez wielomian P(x) = x² + x - 2 jest równa R(x) = 4x - 3 ? Jesteście moją ostatnią deską ratunku Bardzo was proszę o pomoc Będę naprawdę ogromnie wdzięczny

zzk: wskazówki: ad 1) x * ( mx²-(2m+1)x+(2-3m) ) = 0 ad 2) 2(x-3)(x+1)(x-p) = 2x³+ax²+bx+30 -- porównaj współczynniki wielomianów ad 3) x( x⁴ +(1-2k)x² +(k²-1) ) =0 -- rozwiąż równanie dwukwadratowe podstawiając t = x² ad 4) podziel wielomian W(x) przed (x+2) ad 5) wymnoz czynniki w T(x) i porownaj wspolczynniki przy potęgach x'a ad 6) podziel wielomiany

Razorian :): zadanie 3, 4 i 6 ok ale w pozostałych nadal nie mam pojęcia co i jak

zebra: w 1/ a≠0 czyli m≠0 Δ≥0 x₁ +x₂ = - b/a >0 to ze wz. Viete^'a rozwiąż układ tych trzech warunków i podaj jako odp cz. wdspólna tych rozw. w pozostałych w/g wskazówek podanych przez zzk dasz radę ! napisz co otrzymałeś ! sprawdzimy!

zebra: Zapomniałam Ci dopisać ,że już pierwszy widać ,że x= 0 niezależnie od "m" czyli zbadaj tylko to kwadratowe w nawiasie!

zebra: Zapomniałam Ci dopisać ,że już pierwszy widać ,że x= 0 niezależnie od "m" czyli zbadaj tylko to kwadratowe w nawiasie!

zzk: 1) x * ( mx2-(2m+1)x+(2-3m) ) = 0 ⇔ x =0 lub ( mx2-(2m+1)x+(2-3m) ) = 0 pierwiastek: x0=0 liczymy dalej: ( mx²-(2m+1)x+(2-3m) ) = 0 Δ = (2m+1)² - 4(2-3m)*m = 4m² +4m+1 - 8m +12m² = 16m² -4m +1 > 0 dla każdego m x1 = ( (2m+1) - √16m² -4m +1 )/(2m) x2 = ( (2m+1) + √16m² -4m +1 )/(2m) chcemy zeby x0+x1+x2 > 0 0 + ( (2m+1) - √16m² -4m +1 )/(2m) + ( (2m+1) + √16m² -4m +1 )/(2m) = 2(2m+1)/(2m) = 2m+1 > 0 ⇔ m > -1/2 2) 2(x-3)(x+1)(x-p) = 2(x²-2x-3)(x-p) = 2(x³-px²+2px-2x²-3x+3p) = 2x³ - 2(2+p)x² + 2(2p-3)x+6p porownujemy wspolczynniki ze wspolczynnikami wielomianu 2x³+ax²+bx+30 2 = 2 -2(2+p) = a 2(2p-3) = b 6p = 30 rozwiazujemy powyzszy uklad wzgledem a, b, p Tylko sprawdz czy sie nie walnelam gdzies po drodze - generalnie metoda jest wlasnie taka. 5) analogicznie do 2)

Razorian :): Mam takie pytanie... skoro wiemy że x0=0 to można pominąć je w warunku x0+x1+x2>0 więc mamy tylko x1+x2>0 gdzie nasuwa się propozycja koleżanki zebry by skorzystać ze wzoru Viete'a, wynik ten sam wyszedł. Można w ten sposób by aż tyle nie pisać? Ja wiem że praca uszlachetnia ale jednak czas mnie ogranicza

zzk: Jasne, ze mozna

zebra: Ja tak uważam ,że można! a nawet wskazane

Razorian :): Serdecznie dziękuję za pomoc ratujecie mnie z trudnej opresji mase zadań mam do zrobienia na jutro i aż sam nie wiem za co sie zabrać. W razie wątpliwości wiem gdzie się zgłosić

Basia: genialny matematyk rozwiązuje problemy "niechcący"; bardzo dobry wkłada w ich rozwiązanie minimum wysiłku i pracy; dobry przynajmniej powinien starać się swój trud zminimalizować czyli tak trzymaj Razorian

zebra:

zebra: Napisałam swoja uwagę!.... ale nie w tym poście Chyba pora spać? co?

Razorian :): ad2) nie do końca rozumiem to polecenie by rozwiązać układ względem a, b, p trzeba to robić czy wystarczy z ostatniej części tego układu wyliczyć p o które pytają w zadaniu

zzk: W zadaniu pytaja tylko o p - wiec wystarczy skorzystac z ostatniego rownania - chcialam Ci tylko napisac ogolna metode, w koncu zadanie 5 robi sie analogicznie

Razorian :): ok ok dzięki już wszystko czaje a co do drugiego podpunktu z tą nierównością... to chciałem skorzystać z postaci iloczynowej jako że jestem leniwą jednostką tylko nie mam pomysłu co z tą dwójką na początku zrobić... czy tak po prostu podzielić przez 2 całą nierówność można?

zzk: Dzielisz obustronnie przez liczbe dodatnia - nie ma problemu.

zebra: Razorian! żadne "p" Można do Krakowa jechac z Warszawy przez Szczecin! Tez dojedziemy! W(3)=0 i W9-1)=0 bo są pierw. oblicz W(3)= 2* 27 +9a +3b +30= 9a +3b +84 W( - 1)= 2*(-1) +a -b +30 = a - b +28 teraz układ równan z a i b 9a +3b= - 84 a - b = - 28 /3 9a +3b = - 84 3a - 3b= - 84 --------------- 12a = 0 = -168 /12 a = - 14 to b= -14 +28 czyli b= 14 wielomianma postać W(x)= 2x³ -14x² +14x +30 podziel W(x) przez ( x-3)(x+1) bo pierw. 3 i -1 czyli przez ( x² - 2x -3) otrzymasz wielomian x- 5 czyli mamy rozkład W(x)= 2( x-3)(x+1)( x-5) zatem trzecim pierw. jest x= 5 teraz nierówność W(x)>0 prosto zaznacz miejsca zerowe na osi narysuj taka niby sinusoidkę od góry po prawej przez te miejsca i wybierz wartości dodatnie czyli znad osi (bez miejsc zerowych i odp; gotowa: w(x) >0 <=> x€ (- 1,3) U ( 5,∞) powodzenia! bez żadnych parametrów: "p "

zebra: A teraz ! widzę,ż e moja "droga" przez Szczecin Wiodła! Sorry! .Zwracam Honor "zzk" Przemęczenie"materiału" POzdrawiam ! Miłych snów!

zzk: Alez zebra co tu zwracac? W gruncie rzeczy kazde skuteczne rozwiazanie jest dobre Tylko czasem sie mniej mysli a wiecej liczy i na odwrot Ja specjalnie liczylam wszystko po kolei - zeby potem mozna bylo zrobic na podstawie tego zadanie 5)

Razorian :): dzięki wielkie super biore sie do roboty

Razorian :): jest któraś z moich kochanych pomocniczek jeszcze? ;> bo pominąłem jedno zadanie i nie rozumiem w nim stwierdzenia " liczba 1 jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu" a chodzi o wyznaczenie a, b i c z wielomianu W(x) = x⁴ + ax³ + bx + c

zebra: Witam! x = 1 -- trzykrotny czyli (x -1)³ podobnie jak Ci pisała zzk W(x) = (x-1)³ ( x - p) wzór (a -b)³ = a³ -3a²b +3ab² - b³ podnieś do szwścianu uporzadkujj i porównaj współczynniki! Tak jak w poprzednich zad> Dasz z pewnościa radę ! Powodzenia!

zebra: Jak coś ? pisz !.. jeszcze chwile pobędę! "Ciekawostki " z tego forum czytam!

zebra: Widzisz Razorian! Ile to się człowiek nauczy przy pomocy Innych! I właśnie po to to forum! Dziękujcie p. Jakubowi za świetny pomysł! i mnóstwo pracy!

Razorian :): jest ktoś jeszcze aktywny?

zebra:

Razorian :): bo taka sprawa jest żee z tym ostatnim zadankiem mam problem podniosłem to x-1 do sześcianu no i wyszło x³ - 3x² + 3x - 1 ii jeśli jeszcze wymnożyć to przez x-p to jakieś dziwne rzeczy wychodzą

zebra: żadne dziwne! Jesteś jeszcze to policzę

Razorian :): no jestem jestem działam ciągle mnie się dziś nie spieszy

zebra: po wymnozeniu mamy x⁴ -px³ - 3x³ +3px² +3x² -3px -x +p (sprawdx czy tak masz! bo juz oczy moje źle widzą za chwile dalej ! Ok?

zebra: Teraz grupujemy wyraz y podobne x⁴ - (p+3) x³ +(3p+3)x² - (3p +1)x +p teraz nasz wielomian to x⁴ +ax³ +bx +c czyli a= - (p+3) b= -(3p+1) c= p i (3p+3)= 0 /bo nie ma wyrazu z x² więc z tego ostatniego mamy; 3p+3=0 czyli p= - 1 tak? to a = -( -1 +3) = -2 b= - (3*(-1) +1) = +2 c = -1 zatem wielomian jest postaci W(x)= x⁴ -2x³ +2x -1 jesteśmy w "domu" ale trzeba sprawdzić czy rzeczywiście taki tzn. jak dobry to musi mieć x = 1 --- potrójny za moment! teraz ide zrobic herbatke

zebra: No i gicior! jest ok! skoro p= -1 to czwarty pierw. x = -1 czyli ten wielomian ma czterypierw. x= 1 --- potrojny i x= - 1 pewność,że jest ok! podzielić możesz w(x) : ( x³ -3x² +3x -1) wyjdzie jednomian x +1 i bez reszty ! czyli ok! ja juz i tak widze to ! Rozwiazanie jak najbardziej poprawne! Zadowolony! coś jeszcze!

zebra: Przyznaj chociaż,ze świetne jest to forum

zebra: A tak poza nawiasem! W jaki sposób będziesz "wdzięczny" ? Trudno mi to pojąć Bądź dobry dla rodziców! ... to mi wystarczy! No i kiedyś dla Swojej "wybranki"

zebra: jesteś ? czy usnąłeś

zebra: To idę spać! Dobranoc!

Razorian :): przy tym grupowaniu wyrazów podobnych trochę namieszałem Spać nie poszedłem, byłem trochę się właśnie pobudzić do życia Zadanie super zrobione wystarczyło tylko to grupowanie reszte bym zrobił ale dziękuję za pomoc taaak obszerną i dokładną A forum jest genialne Wielki szacunek i uznanie dla autora oraz dla was wszystkich, którzy prowadzicie zbłąkane owieczki a dla Ciebie zebra to specjalne podziękowania Dla rodziców staram się być dobry a do wybranki nie spieszy mi się Jak wpadnę w sidła miłości to wtedy sie pomyśli

zzk: oj ludzie, Wy spac po nocach nie mozecie?

zenit: Dziwne?..... śpimy do południa! ... wolny wybór hehe...

zzk: a ja od 6:30 na nogach.... farciarze

doma: w(x)=x⁴−x³+3x²−1,G(x)=x⁴+(a+2b)x³−3ax²−1 sa rowne