granice;/ szymmm: Oblicz granice:

	√1−cosx
limx→0
	sinx

Godzio: cosx = cos^2x₂ − sin^2x₂ sinx = 2sin^x₂cos^x₂ 1 = sin^2x₂ + cos^2x₂

√sin2x2 + cos2x2 − cos2x2 + sin2x2
	=
2sinx2cosx2

√2sinx2		√2
	=
2sinx2cosx2		2cosx2

cos0 = 1

	√2		√2
limx→0		=
	2cosx2		2

szymmm: mi tak samo wyszlo, a w odpowiedziach jest ze granica nie istnieje... no i wlasnie od czego to zalezy?

Godzio: Granica istnieje, może pomyłka w odpowiedziach

szymmm: ok dzieki

szymmm: a mam jeszcze jedno pytanko: jakos nie moge rozkminic tego:

	√x3−3x2+4−x+2
limx→2
	x2−4

Godzio: Próbowałeś z de l'Hospitala ?

Bogdan: Granica nie istnieje

	x
√1 − cosx = √2sin2(x/2) = √2 sin
	2

lub

	x
√1 − cosx = √2sin2(x/2) =−√2 sin
	2

	√1 − cosx		x   √2 sin   2
lim(x→0+)		= lim(x→0+)
	sinx		x   x   2sin cos   2   2

=

	√2		√2
= lim(x→0+)		=
	x   2cos   2		2

	√1 − cosx		x   −√2 sin   2
lim(x→0−)		= lim(x→0−)
	sinx		x   x   2sin cos   2   2

=

	−√2		√2
= lim(x→0−)		= −
	x   2cos   2		2

Granica lewostronna nie jest równa granicy prawostronnej.

Godzio: No tak, są 2 przypadki

szymmm: dzieki Bogdan widze teraz probowalem z d'hospitala ale tam jest pierwiastek i wychodzi ze dzieli sie przez 0, wiec lipa

Grześ: ja zaraz napisze rozwiązanie. 5 minut

Godzio: x³ − 3x² + 4 = (x − 2)²(x + 1)

−(x − 2)√x + 1 − (x − 2)		−√x + 1 − 1
	=
(x − 2)(x + 2)		x + 2

lub

(x − 2)√x + 1 − (x − 2)		√x + 1 − 1
	=
(x − 2)(x + 2)		x + 2

Tu także granica nie istnieje bo lewostronna nierówna się prawostronnej

Grześ: Dobra. Ja już to rozwiązałem. Bez Hospitala Pisze rozwiązanie

Grześ: właśnie miałem to pisac co Godzio

szymmm: dzieki Wam bardzo

paulina: lim(x−>0)= 1−cosx / six pomóżcie, ile to bedzie.