granica ?: wykazać,że granica jest równa zeru jesli a_n=n!n³/n²2ⁿ

Trivial:

	n!n3
an =		?
	n22n

?: Tak, tak... Korzystając z tw. d " Alamberta wychodzi mi ∞/2 a to przecież nie jest zero i nie wiem jak to powinno być...

Jack: zero? Silnia bardzo szybko rośnie, wydaje mi się że powinno wyjść ∞

Trivial: Mi też.

Jack: mamy jeszcze tę przewagę że jak widzę wspiera nas d'Alembert

?: To jak ten przykład nie wychodzi to może dam drugi... Polecenie to samo. Wykazać, że granica jest równa zeru jeśli a_n=2ⁿ/(n!)²

Jack: spróbuj z tego samego kryterium...

Jack: ten poprzedni przykłąd jak sądze wyszedł. Mianowicie ∞. Zobacz, że np. dla n=10 silnia daję ok 4 milionów a potęga 2¹⁰ zaledwie 1024. Dalej, im większe "n" tym, przewaga będzie rosła, bo silnia większa się coraz bardziej, a 2ⁿ tylko dwukrotnie.

?: A jak mogę rozbić (n+1!)²? Może być na (n!)² razy (n+1)?

Trivial: To już widać. Ciąg jest słabomalejący. a_n+1 ≤ a_n

2n+1		2n
	≤
((n+1)!)2		(n!)2

2n+1		2n		2n
	≤		/ :
(n!)2*(n+1)2		(n!)2		(n!)2

2
	≤ 1 /*(n+1)2
(n+1)2

2 ≤ n² + 2n + 1 n² + 2n − 1 ≥ 0 Δ = 4 + 4 = 8; √Δ = 2√2

	−2 −2√2
n1 =		= −1 − √2
	2

n₂ = √2 − 1 n∊(−∞, n₁> ∪ <n₂, +∞) ⋀ n ∊ ℕ n ∊ ℕ ⇒ ciąg słabomalejący. Ciąg jest ograniczony od dołu przez liczbę 0. a_n ≥ 0

2n
	≥ 0 /* (n!)2
(n!)2

2ⁿ ≥ 0 n ∊ ℕ ⇒ ciąg ograniczony. I liczysz granicę. Nie wiem na czym polega d'A., bo jeszcze go nie miałem, ale można to zrobić tak.

?: i wtedy 2/(n+1) wyszłoby 2/∞ co daje zero..

?: Co do wcześniejszego przykładu... Mi też właśnie nieskończoność wychodzi..