mam problem ;/ AgA :): hej mam pytanko i potrzebna mi jest osoba która umie matematyke i dobrze tłumaczy

magda: zależy czego dotyczy to pytanko?

AgA :): nierówności kwadratowej mam 10 zadan a ja z matma jestem na bakier i jej nie umiem chciałam zeby ktoś mógł mi je zrobic i napisac dla czego tak a nie icnaczej sie je rozwiazuje

Godzio: Napisz zadania, mogę trochę potłumaczyć

AgA :): a mogłabym wysłac na maila było by może łatwiej i szybciej

Godzio: wrzuć na jakiś serwer ja wracam za jakieś 8 min i się zabieramy

AS: Godzio Ty nie bądź taki dobry,kto hurtem daje zadania i rozwiążcie mi,to znaczy że samemu nic nie robi by poprawić własne umiejętności matematyczne.

Godzio: Nie mam takiego zamiaru AgA chciała wytłumaczenia więc to postaram się zrobić ewentualnie zrobię kilka przykładów,

AgA :): no i sie mylisz as bo mam pare zadan zrobionych ale z tego co widze i sprawdzałam na teori to nie jest to dobrze zrobione

AgA :): http://wgrajfoto.pl/pokaz/img1210/obraz0020ae9.jpg

Godzio: Od których zaczynamy ?

AgA :): od 2.92?

sssss: 2.92 a) zauwaz , ze kazda liczba podniesiona do kwadratu oraz powiekoszona o 5 zawsze bedzie wieksza od 0. Wstaw sobie za x np −5 , −2 , 0 , 3 i to zauwazysz. Odpowiedz : x∊ℛ pokombinuj tak z reszta z tych przykladow, cale te zadanie mozna zrobic tym sposobem

AgA :): oki zaraz tak porobie i wstawie zdjecie to powiesz czy dobrze mysle oki

Godzio: Ok, to z każdego zadania zrobię po 2−3 przykłady, mam nadzieje że tyle wystarczy 2.92 c) −2x² − 1 < 0 −− wyliczamy x² −2x² < 1 /:(−2)

	1
x2 > −		−−− każda liczba podniesiona do kwadratu jest zawsze większa lub równa zero,
	2

więc ta nierówność jest spełniona przez każdego x Odp: x ∊ R

	1
d) 4x2 + 1 < 0 ⇒ 4x2 < −1 ⇒ x2 < −		teraz mamy podobną sytuację tyle że to jest
	4

sprzeczność, bo nie ma takiej liczby podniesionej do kwadratu która byłaby mniejsza od liczby ujemnej f) −3x² < 0 ⇒ x² > 0 −− przeczytam ten komentarz przy podpunkcie c), ta nierówność jest spełniona dla każdego x bez 0 bo 0² = 0 a to nie jest większe od zera 2.93 a)x² − 9 < 0 gdy w przykładach pojawi się ² i "−" to już niech lampka się zapala że można skorzystać ze wzoru a² − b² = (a − b)(a + b) i tak właśnie będzie tu x² − 3² < 0 ⇒ (x − 3)(x + 3) < 0 rysujesz oś, zaznaczasz miejsca zerowe (tu x = 3 lub x = −3) i szkicujesz parabolę (jeśli przy najwyższej potędze jest liczba ujemna to ramiona są do dołu jeśli dodatnia to do góry) i odczytujesz dla jakiego x, funkcja przyjmuje wartości ujemne I podajesz rozwiązanie x ∊ (−3,3)

	1		1		1		1
c)		x2 − 4 ≥ 0 ⇒ (		x)2 − 22 ≥ 0 ⇒ (		x − 2)(		x + 2) ≥ 0
	9		3		3		3

Jeśli nie widać od razu miejsc zerowych to po prostu przyrównujesz do 0 nawiasy

1		1
	x − 2 = 0 ⇒		x = 2 ⇒ x = 6
3		3

1		1
	x + 2 = 0 ⇒		x = −2 ⇒ x = −6
3		3

i znów szkicujesz parabolę z ramionami do góry i tutaj rozwiązanie jest dla wartości dodatnich, czyli x ∊ (−∞,−6)∪(6,∞) Zacznij analizować i porób kilka przykładów, dobrze gdybyś rozwiązania tutaj napisała to od razu się sprawdzi, zaraz pokaże kolejne zadania

Godzio: W ostatnim przykładnie powinny być oczywiście przedziały domknięte (...,−6> ∪ [C[<6,..)

AgA :): ja tak to robiłam w zadaniu 2.92 a) x²+5>0 x²+5>0+5 5>0 x∊R b) −x@−1≤0/*(−1) x²+1≥0 x²≥−1 c) mam zle d)4x⁺1<0 4x²+1<0/;4

	1
x2<−		<0
	4

	1
e)		x2≤0
	2

1
	x2≤0
2

	1
x2≤−		<0
	2

f)−3x²<0/*(−1) 3x²>0 3x²>0 x∊R\{0} czy w tym zadaniu mam dobrze to?

Godzio: jakie odpowiedzi w przykładach b), d), e) ? a) i f) są ok

AgA :): b)x∊R d)∅ e)x∊N ?

Godzio: 2.94 W tych przykładach wystarczy wyciągnąć wspólny czynnik przed nawias

	1
a) 2x2 − x ≤ 0 ⇒ x(2x − 1) ≤ 0 miejsca zerowe to 0 i		, zaznaczasz na osi miejsca
	2

	1
zerowe, parabola jest z ramionami do góry i odczytujesz rozwiązanie ⇒ x ∊ <0,		>
	2

c) 4x − x² < 0 ⇒ x(4 − x) < 0 miejsca zerowe: 0 i 4, parabola jest z ramionami do dołu bo przy najwyższej potędze jest liczba ujemna odp: x ∊ (−∞,0) ∪ (4,∞) 2.95 Na pierwszy rzut oka można wymnażać ale tutaj można też zauważyć że jest wspólny czynnik który można wyłączyć przed nawias b) (x − 3)² > (x − 3)(2x + 9) ⇒ (x − 3)² − (x − 3)(2x + 9) > 0 ⇒ (x − 3)(x − 3 − (2x + 9) ) > 0 (x − 3)(x − 3 − 2x − 9) > 0 ⇒ (x − 3)(−x − 12) > 0 Miejsca zerowe: x = 3 lub x = −12, parabola z ramionami do dołu bo x * (−x) = −x² Odp: x ∊ (−12,3) Te przykłady równie dobrze można wymnażać i liczyć deltę i pierwiastki 2.96 Też zrobię tylko jeden przykład, masz już gotowca wystarczy odczytać miejsca zerowe i naszkicować parabole c) 3(2 − x)(x + 4) ≤ 0 ⇒ miejsca zerowe: 2 i −4, parabola z ramionami do dołu bo (−x) * x = −x² i po naszkicowaniu wartości ujemne są dla x ∊ (−∞,−4> ∪ <2,∞) 2.97 całe zadanie opiera się na dwóch wzorach skróconego mnożenia, a² + 2ab + b² = (a + b)² a² − 2ab + b² = (a − b)² Natomiast jeśli ich nie zauważysz liczysz normalnie deltę i pierwiastki

	5
d) 9x2 − 30x + 25 ≤ 0 → (3x − 5)2 ≤ 0 −− miejsce zerowe: 3x − 5 = 0 ⇒ 3x = 5 ⇒ x =
	3

	5
Nierówność spełniona tylko i wyłącznie dla x =		bo (...)2 nie może być ujemne ale może
	3

być zerem f) −4x² + 12x − 9 ≥ 0 ⇒ −(4x² − 12x + 9) ≥ 0 ⇒ −(2x − 3)² ≥ 0 −− podobnie jak wyżej,

	3
nierówność spełniona tylko dla x =
	2

Godzio:

	1
W e) także brak rozwiązań będzie x2 ≤ −		−− to jest sprzeczność
	2

AgA :): czli w b w zad. 2.94 bd tak

1
	x2−5x<0
2

	1
x(		x−5)<0
	2

Godzio: tak,

AgA :): w c) 4x−x²<0 x(4−x)<0 miejsca zerowe bd −1 4 i parabola w dół

Godzio: dokładnie tak, to jeszcze rozwiązanie podaj

AgA :): a to nie koniec ja myslałam ze to tak wystarczy jak mam to dalej rozwiazac?

Godzio: Trzeba podać rozwiązanie, tak jak w przykładach szkicujesz sobie parabole i odczytujesz rozwiązanie, to zadanie by się skończyło gdyby było to równanie a nie nierówność

AgA :): aha czyli to bd tak od (−7,−1) i (4+&) tak?

AgA :): sorki tam miało byc od (−&,−1)

Godzio: Jeśli mówisz o c) to rozwiązanie będzie (−∞,0)∪(4,∞) Nie zauważyłem ale miejsca zerowe to 0 i 4 a nie −1 x(....) < 0 −−− tutaj miejscem zerowym jest 0 bo dla x = 0 całe wyrażenie się zeruje

AgA :): sory ja sie walnełam juz miałam na mysli b) jak juz wyłacze przed nawias to jest tak

	1
x(		x−5)<0
	2

i tu miejsce zerowbe bd 0 i 5 tak? x∊(−&,0) (5+&) parabola w dół?

Godzio: przyrównaj cały nawias do zera i sprawdź dla jakiego x będzie się zerował

	1		5		5
dla 5 jest		* 5 − 5 =		− 5 = −
	2		2		2

AgA :): no to juz nic nei wiem dzis

AgA :): aa juz wiem

Godzio:

1		1
	x − 5 = 0 ⇒		x = 5 ⇒ x = 10 −− to jest miejsce zerowe,
2		2

Szukając miejsc zerowych przyrównujesz poszczególne czynniki do zera

	1		1
x(		x + 1)(2 + √2x)(x +		) = 0
	2		3

	1		1
x = 0 lub		x + 1 = 0 lub 2 + √2x = 0 lub x +		= 0
	2		3

1
	x = − 1 ⇒ x = −2
2

	2		√2		−2√2
√2x = −2 ⇒ x = −		*		=		= − √2
	√2		√2		2

	1
x = −
	3

	1
Odp: x = 0, x = −2, x = − √2, x = −
	3

AgA :): a tutaj −5x+x²≥0 x(−5x+x)≥0 i tutaj trzeba mnożyc przez 1?

AgA :):

Godzio: x(x − 5) ≥ 0 Nic więcej robić nie trzeba, teraz tylko naszkicować parabole i odczytać rozwiązanie

AgA :): miejsa zerowe bd 0 i 5 i parabola z ramionami do góry bo najwyższa w potedze jest + tak?

Godzio: Tak, to teraz podaj rozwiązanie

AgA :): x∊(−&,0> i <5,+&) powiedz ze dobrze bo zaraz mnie szlak trafi

Godzio:

AgA :): na reszcze moze coś zrozumiałam mówie CI jestem noga zmatmy ostatni podpunkt z tego zadania −x²−9x<0 −x(−x−9x)<0 miejsca zerowe −10 − 0 rammiona paroblloi w dół x∊(−&,−10) i (0,+&)

Godzio: coś nie tak wyciągasz −x(x + 9) < 0 skoro wyciągnęłaś minusa to w nawiasach on znika przykłady: −x² + 5x = −x(x − 5) −x² − 4x = −x(x + 4)

Godzio: To jakie będą w końcu miejsca zerowe ? 0 i ?

AgA :): aa no tak zapomniałam czyli bd tak −x(−x+9)<0 miejsca to 0 i 9 tak?

Godzio: Znów − nie znikł −x² − 9x = −x(x + 9)

AgA :): no tak minus i minus daje + ale to w koncu teraz jak bd?

Godzio: miejsca zerowe będą 0 i −9 i teraz zaznacz na osi i napisz rozwiązanie

AgA :): parabola w dół prawda?(−&,−9) i (0,+&)

Godzio: ok

AgA :): wreście musze sobie przerwe zrobic na wróce bd jeszcze to mi pomożesz dalej oki?

Godzio: wieczorem będę koło 22 teraz uciekam

AgA :): oki wiec i ja tak bd") dzieki do usłyszenia wieczorem