PoMoCy-PILNE!!: Wyznacz ekstrema: f(x,y)=2x²+(y-1)²

zzk: No zastanów się... f(x,y) to suma dwóch czynników przy czym oba czynniki są ≥0, więc najmniej co może być to 0. Dla jakich (x,y) jest 0?

Bogdan: Dobry wieczór. Wyznaczamy pochodne cząstkowe I rzędu: f'_x = 4x f'_y = 2(y - 1) Rozwiązujemy układ równań 4x = 0 → x = 0 2(y - 1) = 0 → y = 1 stąd otrzymujemy punkt (0, 1), w którym może być ekstremum. Wyznaczamy pochodne cząstkowe II rzędu f''_xx = 4 f''_xy = 0 f''_yx = 0 f''_yy = 2 | 4 0 | Obliczamy wyznacznik W = | | = 8 > 0 | 0 2 | W > 0 i f''_xx > 0 to w punkcie (0, 1) funkcja posiada minimum f_min (0, 1) = 0

zzk: Ale po co wytaczac armate na tak proste zadanie Skoro WIDAC, ze min f(x,y) = 0, to oczywiste jest, ze x=0 i y-1 = 0, czyli rozwiazaniem jest punkt (0,1).

mpk: Sssssssssssss ! zzk

zzk: Co mialo znaczyc to "sssssss"?

Bogdan: W matematyce nic nie widać "na oko", a ponadto, tu nie ma żadnej armaty, tylko standartowa procedura.

mpk: To pochodna "cząstkowa" żmijki! ( cięta jesteś)

zzk: Ale w moim rozwiazaniu nie widac NA OKO! Jezeli sumuje dwa czynniki, ktore sa NIEUJEMNE to przeciez nie dostane nic UJEMNEGO. Czyli w tym zadaniu WIEM OD RAZU, ze minimum = 0. Moge to nawet udowodnic analitycznie pokazujac brak rozwiazan rzeczywistych nierownosci 2x²+(y-1)²<0. Reszta jest juz prosta - wystarczy pomyslec, a nie liczyc STANDARDOWA PROCEDURA - czasem lepiej sie chwile zastanowic, a nie dzialac wedlug schematow - ot co.