wzór skróconego mnożenia astral: Jak to rozpisać? Zad: stosując wzory skróconego mnożenia wykonaj działania: x⁵ − y⁵ = ... ...zadanie proste jak się ma dostęp do internetu i wzorów, ale na maturze nie ma w tablicach wzoru na różnicę potęg 5. Jest tylko: "Dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej n oraz dowolnych liczb a, b zachodzi wzór: aⁿ −bⁿ = (a − b)(aⁿ⁻¹ + aⁿ⁻²b +...+ a^n−kb^k−1 +...+ abⁿ⁻² + bⁿ⁻¹ ) " jak to zastosować?

Jack: to idea zastosowana w dowodzie na sumę n początkowych wyrazów ciagu geom. Jak masz dostęp do tego wzoru spróbuj sam ten wzór wyprowadzić. Tutaj zwyczajnie trzeba podstawić za "n" twój wykładnik. Pokażę, dla n=3. a³−b³=(a−b)(a²+ab+b²) bo (a−b)(a²+ab+b²)=a³+a²b+ab²−a²b−ab²−b³=a³−b³

astral: Spróbuję wyprowadzić. Dzięki za odp. Wiem, że trzeba za n podstawić dany wykładnik, ale sprawa się komplikuje im wyższa potęga jest. Szczególnie zastanawia mnie co się wstawia pomiędzy "+...+".