Uzasadnij, że Dorota: Uzasadnij, że dla wszystkich całkowitych n liczba M = (n−2)(n−1)n(n+1)+1 jest kwadratem liczby całkowitej. Czyli: − zał: n∊C − teza: M=K², K∊C − dowód: ?

Jack: sprawdź (n²−n−1)²

Dorota: Dzięki A czy jest na to jakiś wzór? Skąd to się wzięło?

Dorota: kto mi powie skąd to się wzięło?

Godzio: (n − 2)(n − 1)n(n + 1) = (n² − 2n)(n² − 1) = n⁴ − 2n³ − n² + 2n n⁴ − 2n³ − n² + 2n + 1 korzystam ze wzoru (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac (n²)² + 1² + n² − 2 * n² * n − 2 * n² * 1 + 2 * n * 1 = (n² − n − 1)²

Dorota: dzięki wielkie!