:) AgA :): dobry wieczór kto bedzie taki miły i pomoże mi w zadaniach z nierówności kwadratowej rozwiaż równanie a) x²+5>0 b)−x²−1≤0 c)−2x²−1<0 d)4x²+1<0

	1
e)		x2≤0
	2

f)−3x²<0 bede wdzieczna jak ktos mi to zrobi

Basia: ad.1 x²≥0 dla każdego x∊R ⇒ x²+5≥0+5=5>0 dla każdego x∊R ⇒ zb.rozw.=R pozostałe podobnie z tym, że b,c,f pomnóż sobie obustronnie przez (−1) co stanie się wtedy z kierunkiem nierówności ?

AgA :): sorki tam powinno byc nierównoś

AgA :): zmieni sie znak na przeciwny tak?

Basia: tak, oczywiście

AgA :): czyli w b bedzie tak −x²−1≤0/*(−1) x²+1≥0 x²≥−1 tak?

Basia: tak, a to jest prawdą dla każdego x∊R czyli znowu zb.rozw.=R

AgA :): a tego sie nie zaznacza w przedziałach no bo ja myslałam ze to trzeba zaznaczyc ze x∊<−1 +∞) ale to bd zle tak?

AgA :): napisze rozwiazania i jak bys mogła mi powiedziec czy dobrze to robie bo jak wczesniej to robiłam na forum to jakos diwnie to tłumaczyli i nie rozumiałam o co im chodzi w c −2x²−1<0/*(−1) 2x²+1>0 2x²>−1 i to też x∊R w d; 4x²+1<0 4x²+1<0+1=o<1 x∊R w e)

1
	x2≤0
2

1		1		1
	x2≤0+		=0≤
2		2		2

Basia: a (−2)² to ile ? nie jest większe od −1 ? jest no to −2 też należy do zbioru rozwiązań −3,−4,..... też przedział <−1,+∞) jest zbiorem rozwiązań nierówności x≥−1 a nie nierówności x²≥−1 x² jest większe od −1 zawsze

Basia: (c) masz dobrze, ale (d) i (e) nie 4x²+1<0 4x²<−1 /:4 x²< −¹₄<0 a to jest niemożliwe nierówność nie ma rozwiązania (albo inaczej zw.rozw.=∅) w (e) będzie tak samo

AgA :): (−2)²= 4 aha rozumiem ale mozesz mi napisac czy te przedziały trzeba zapisywac czy wystarczy ze zapiusze ze x∊R? jestem noga z matmy

Basia: jeżeli zb.rozwiązań =R nie piszemy przedziału (bo nie ma potrzeby, chociaż oczywiście można, jest to przedział (−∞;+∞), ale każdy nauczyciel będzie na taki zapis warczał)

AgA :): czyli w e) bedzie tak

1
	x2≤0
2

1		1
	x2≤0/:
2		2

	1
x2≤−		≤0 tak?
	2

AgA :): aha dobrze wiedzieć

Basia: prawie x²≤ −¹₂ < 0 (równe 0 mogłoby być dla x=0) i dalej jak w (d)

AgA :): czyli co zmiana znaku?

AgA :): a w takiej nierówności −3x²<0 /*(−1) 3x²>0 3x²>0+3=0>3 czyli zbiór pusty tak?

Basia: 3x²>0 ⇔ x≠0 ⇔ x∊R\{0}

AgA :): a takiej nierówności x²−9<0 x²<9 i nie wiem co dalej

Basia: to już zupełnie inny tym nierówności x²−9 = 0 ⇔ (x−3)(x+3)=0 ⇔ x=−3 lub x=3 narysuj teraz parabolę y=x²−9 i z wykresu odczytaj zbiór rozwiązań to będzie (−3,3)

Trivial: Możesz zrobić to na dwa sposoby: x² − 9 < 0 liczysz deltę i określasz pierwiastki rysujesz wykres itp. Albo: x² < 9 /√. |x| < 3 (ważny znak wartości bezwzględnej) czyli: x ∊ (−3, 3)

AgA :): ramiona w góre prawda bo a jest dodatnie

Basia: prawda

AgA :): −x²+16>0

Basia: pomnóż przez (−1)

AgA :): no to tak wyjdzie x²−16<0 x²−16=0 (x−8)(x+8) x=−8 x=+8 i parabola w dół tak?

Basia: czy 8² = 16 ? poza tym skoro już pomnożyłaś przez −1 to zajmujesz się funkcją y=x²−16 i badasz gdzie jest <0 nie musisz mnożyć wtedy masz funkcję y=16−x² i badasz gdzie ona jest >0 (tu masz ramiona w dół) tyle, że x²−16=(x−4)(x+4) a 16−x²=(4−x)(4+x)

AgA :): nie to 64 czyli to bd x=−4 i x=4 tak? a jak rozpoznac czy parabola ma ramiona do góry czy w dół? po współczynniku kale w pierwszych wyrazach czy dalej?

Basia: po współczynniku przy x²

AgA :): aha dziekuje wiesz co juz Cie nie mecze dziekuje i do zobaczenia później bo na pewno bd i znowu bd robiła zadania dzieki i dobranoc

Basia: miłych snów