wyznacz wzór ogólny monotonicznego ciągu geometrycznego (an) mati: {a₆= − 4 {a₁₀= − 1/64 Chodzi mi o wynik, bo w odpowiedziach jest − 4⁷⁻ⁿ. Mi wychodzi w innej postaci, chociaż też pasuje. Nie wiem jak dojść do postaci podanej w odpowiedziach.

Basia: napisz jaki Ty masz wynik

mati: an = −4096 x (1/4)^{n − 1} zrobiłem tak jak w podstawowym wzorze ogólnym na ciąg geometryczny an=a₁ x qⁿ⁻¹

Basia: o rany, ale to skomplikowałeś, zaraz pokombinujemy

Basia: 4096 = 4*1024 = 4*4*256 = 4*4*4*64 = 4³*4³ = 4⁶ stąd −4096*¹₄ⁿ⁻¹ = − 4⁶*U{1}{4ⁿ⁻¹ = − U{4⁶}{4ⁿ⁻¹ = − 4^6−(n−1) = −4⁷⁻ⁿ

Basia: do kitu ten zapis, zaraz poprawię

Trivial: a₁₀ = a₁ * q⁹ a₆ = a₁ * q⁵ Podzielić stronami.

a10
	= q4
a6

Basia: 4096 = 4*1024 = 4*4*256 = 4*4*4*64 = 4³*4³ = 4⁶ stąd

	1		46
−4096*(14)n−1 = − 46*		= −		=
	4n−1		4n−1

− 4^6−(n−1) = −4⁷⁻ⁿ

Basia: wynik mati ma dobry, chodzi o doprowadzenie go do "ludzkiej" postaci

Trivial: Teraz widzę.

mati: no rzeczywiście wystarczyło skorzystać jeszcze tylko z własnosci na potęgi. DZIĘKI WIELKIE

Eta:

ak
	= qk−m
am

	a10
to		= q4
	a6

	1
q4=
	44

	1
dla ciągu monotonicznego : q=		= 4−1
	4

	a6
a1=		= −46
	q5

a_n= a₁*qⁿ⁻¹= −4⁶*( 4⁻¹)ⁿ⁻¹= −4⁷⁻ⁿ