funkcja wymierna rovni: Dane są funkcje f(x)= x + ¹_x , g(x)= x³ + ¹_x³. udowodnij, ze jeśli dla dowolnego a rzeczywistego wartosć f(a) jest liczbą całkowitą to g(a) jest liczbą całkowitą parzystą.

Eta:

	1
Jeżeli f(a)= a+		−−− jest całkowita to:
	a

a musi być dzielnikiem 1 => a= 1 v a= −1

	1
zatem g(1) = 13 +		= 2 −−− jest całkowita i parzysta
	13

g(−1)= −1 −1= −2 −−− jest całkowita i parzysta c.n.u

Basia: nie rozumiem treści tego zadania jak rozumieć sformułowanie "dla dowolnego a rzeczywistego wartosć f(a) jest liczbą całkowitą" ? przecież to niemożliwe jeżeli natomiast chodzi o to, że dla pewnego a rzeczywistego itd. to a nie musi być liczbą całkowitą

	3−√5
np. dla a=
	2

	1
a+		=3
	a

Basia: a+¹_a=k∊C ⇒ (a+¹_a)³=k³∊C (bo sześcian liczby całkowitej jest liczbą całkowitą) ⇒

	1		1		1
a3+3a2*		+3a*		+		=k3∊C ⇒
	a		a2		a3

	3		1
a3+3a+		+		=k3∊C ⇒
	a		a3

	1		1
a3+		=k3−3(a+		) = k3−3k ∊C
	a3		a

(bo 3*liczba całkowita jest liczbą całkowitą i różnica dwóch liczb całkowitych jest liczbą całkowitą) chyba o to chodziło

Basia: a jeszcze dalej k³−3k = k(k²−3) dla k=2m k³−3k =2m(4m²−3) jest parzysta dla k=2m+1 k³−3k=(2m+1)(4m²+4m+1−3)=(2m+1)(4m²+4m−2)= 2(2m+1)(2m²+2m−1) i też jest parzysta