kaja: oblicz pierwiastki z 4x³-2x

Mickej: 2x(x²-2)=0 x(x-√2)(x+√2)=0

kaja: czyli miejsca zerowe to 0, √2 i -√2

Mickej: no miejsca zerowe to inaczej pierwiastki

Kappa: Witam Mickej! To "majsterstick" jeszcze tylko podaj Kai x= 0 x= √2 x= - √2 pozdrawiam!

kaja: oczywiscie, dzieki

Mickej: Kappa mogla byś rzucic okiem na moje zabijające zadanie proszę

Kappa: A gdzie ono jest?

kaja: teraz tak patrze i mysle jak doprowadziles do 2x(x²-2) ?

Kappa: Kaja! wymnóż to i zobaczysz! jest ok!

kaja: ale mi wychodzi 2x³-4x

kaja: a ma byc 4x³ -2x

zzk: 4x³-2x=2x(2x²-1) = 0 ⇔ x = 0 lub 2x²=1 ⇔ x=0 lub x² = 1/2 ⇔ x=0 lub x = √1/2 lub x=-√1/2

Kappa: Tu też brak tej samej "elegancji" √1/2 = √2 /2

kaja: juz teraz w koncu rozumiem wielkie dzieki Wam wszystkim

Kappa: Co to oznacza? ,że Mickej sie pomylił! Dobrze ,że sprawdzasz! poprawne pierwiastki to x = 0 lub x = √2 /2 lub x = - √2 /2

kaja: to bylo mi potrzebne by wyliczyc ekstrema z f(x)=x⁴-x² ale teraz to juz nie jestem pewna czy dobrze dokonczylam to zadanie, prosze o sprawdzenie f''(x)=12x-2 f''(0)=-2 f''(√2/2)=6√2 f''(-√2/2=-6√2 czyli funkcja ma dwa maksima lokalne, jedno minimum lokalne. Czyli ma tez trzy ekstrema lokalne.

kaja: poprawka. f''(√2/2)=6√2-2 f''(-√2/2=-6√2-2

zzk: Na odwrot - dwa minima lokalne i jedno maksimum lokalne. Zreszta jakim cudem mialaby miec dwa maksima lokalne i jedno minimum lokalne i jeszcze na dodatek byc koercywna

kaja: uczylam sie ze jak f'' jest mniejsze od 0 to sa maksima a jak wieksze to minima Eksterma lokalne to zbiorczo maksima i minima

zzk: f'(x) = 4x³-2x f''(x) = 12x²-2 narysuj sobie funkcję f(x) - zobaczysz, ze ma dwa minima i jedno maksimum

Mickej: dobra znowu ja sie pomyliłem a Eta umywa ręce ślicznie

kaja: jak widze zapomnialam tam ² wiec wynikami sa -8, 4 i -2 w takim razie ta funkcja ma dwa minima -8 i -2 i jedno maksimum w 4? jak mam rozumiec pojecie ekstremum lokalne w tym przypadk? nie me tutaj ekstremum? Czy ekstermum to tylko jedno maksimum i minimum?

Kappa: Mickej!... "Eta" nie "umywa" rąk! Chciałam zobaczyć ,czy zorientujesz sie w błednie podanym wyniku Poprawisz sie następnym razem? Napisałam Ci w"majsterstick" Myslałam ,że złapiesz?

zzk: f''(x) = 12x²-2 f''(0) = -2 < 0 --- maksimum lokalne w 0 f''(+- 1/√2) = 12/2-2 = 4 > 0 --- minima lokalne w -√2/2 i √2/2