Zbadaj ciągłośc funkcji .Prosze o pomoc bo już sie pogubiłam w tym zadaniu . calin: Zbadaj ciągłość funkcji f(x) 2√x 0<=x<=1 4−2x 1<x<2,5 2x−7 2,5<=x< + nieskończoność

Jack: jakie punkty są dla Ciebie podejrzane?

calin: no myślę , że 1 i 2,5

Jack: ok, zacznij od 1. Zbadaj granice z obu stron w tym punkcie.

calin: Zbadałam i mi wyszło tak , że f(1)=2 co sie równa granicy prawo i lewostronnej w tym punkcie , następnie wyliczyłam f(2,5)= −2 granica lewostronna w punkcie 2,5 = −1 , a prawostronna −2 i szczerze mówiąc nie wiem jakie z tego wnioski czy ta funkcja jest w końcu ciągła czy nie ?

Jack: no wlasnie w x_o=2,5 pojawia się problem, bo granice obustronne nie są sobie równe. Czyli funkcja w tym punkcie nie jest ciagła.

calin: W ogóle to ja mam kilka pytań do tego zadania : 1) jeżeli liczę granice w punkcie 1 to biorę pod uwagę 2√x i 4−2x tak ? a jeżeli liczę w punkcie 2,5 to biorę pod uwagę 4−2x i 2x−7 ? 2) Funkcja byłaby ciągła gdyby była ciągła w punkcie 1 i 2,5 ? 3) W takim razie można powiedzieć ,że ta funkcja jest ciągła w punkcie 1 i prawostronnie ciagła w punkcie 2,5 ? Ponadto w punkcie 2,5 jest nieciągłość 1go rodzaju ?

Jack: 1. tak, bo x dąży do 1 (czy 2,5) przez wartości mniejsze bądź większe i dlatego korzystasz z dwóch wzorów 2. nie, trzeba by jeszcze sprawdzić wartość funkcji w punkcie. Funkcja jest ciagła gdy granica obustronne są sobie równe i wartość w punkcie też ma tę samą wartość (ale wyszłoby że byłaby ciągła). Ogólnie funkcja była by ciagła, gdyby w każym punkcie była ciagła. Nasze podejrzenia wzbudza punkt 1 i 2,5 dlatego nimi się zajmujemy. 3. tak, można tak powiedzieć o prawostronnej ciagłości. Tak, sa to nieciągłości 1. rodzaju (bo granice wyszły skończone).

calin: A mógłbyś mi jeszcze wyjaśnić czym się różni ciągłość funkcji w punkcie , a czym 'zwykła' ciągłość ? Bo rozwiązywałam zadania i w dwóch przypadkach wyszło mi , ze funkcje sa ciągłe ale w odp było , że jedna z ich jest ciągła w punkcie . Od czego to zależy ?

Jack: Właściwie tylko tym, że raz mówimy o ciągłości w punkcie gdy odpowiednie granice i wartość funkcji w tym punkcie są sobie równe, a o ciągłości w zbiorze gdy dla każdego punktu tego zbioru zachodzi powyższy warunek. TO są bardzo podobne pojęcia, jak widzisz. Nic wielkiego się tu nie dzieje. Odpowiedź którą przeczytałaś w odp. wzięła się pewnie z pytania w treści zadania ("Zbadaj ciagłość w punkcie ...." albo "Zbadaj ciągłość funkcji").

calin: No tak .. dzięki wielkie za pomoc

Jack:

roo: Witam. Calin mógłbyś/mogłabyś podać źródło tego zadania Link, czy zbiór. Byłbym bardzo wdzięczny. Pozdrawiam.