Czy te zadania są dobrze rozwiązane ?? Gumijagoda: Zad 1 Dana jest funkcja y=x²−2x−3 a)Sporządź wykres tej funkcji b) Przedstaw wzór funkcji w postaci kanonicznej c) Przedstaw wzór funkcji w postaci iloczynowej d) Podaj jej dziedzinę i zbiór wartości e) W jakich przedziałach funkcja przyjmuje wartości ujemne ? f) W jakim przedziale funkcja jest rosnąca ? a) X −1 0 1 2 3 Y 0 −3 −4 −3 0 −1²−2*(−1)−3=0 0²−2*0−3=−3 1²−2*1−3=−4 2²−2*2−3=−3 3²−2*3−3=0 b) y=x²−2x−3 a= 1 b=−2 c=−3 p=(−b)/2a p=2/2=1 ∆=b²−4ac ∆=−2²−4*1*(−3)=16 q=(−∆)/4a q=(−16)/4=−4 y=(x−p)²+q y=(x−1)²−4 – Postać kanoniczna c) ∆=16 √∆=4 x1= (−b−√∆)/2a x2= (−b+√∆)/2a x1= (2−4)/2=−1 x2= (2+4)/2=3 y=(x+1)*(x−3) − Postać iloczynowa d) D : x € R ZW : y € ( −4 ; ∞) e) y<0 dla x (−1;3) f) f(x)↑ dla x € (−4;∞) Zad 2 Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punk A=(−1;2). Współśrodkowego z okręgiem o równaniu x²+y²+6x+2y+6=0 x²+y²+6x+2y+6=0 x²+6x+3−3+y²+2y+1−1+6=0 (x−3)²+(y−1)²−4+6=0 (x−3)²+(y−1)²−2=0/+2 (x−3)²+(y−1)²=2 S (3;1) r=√2 (−1−3)²+(2−1)²=2 − Równanie okręgu przechodzącego przez punkt A Zad 3 Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 1085. Znajdź te liczby. n−1,n,n+1 ∈N (n−1)²+n+(n+1)²=1085 n²−2n+1+n²+n²+2n+1=1085 3n²=1083/−1083 3n²−1083=0 /∶3 n²−361=0 (n−19)*(n+19)=0 n=19 lub n= −19 n−1=18 n=19 n+1=20 Zad 4 Rozwiąż nierówność (x+2)²<(x+2)(3x−4) (x+2)²<(x+2)(3x−4) (x+2)²−(x+2)(3x−4)<0 (x+2)(x+2)−(x+2)(3x−4)<0 (x+2)[(x+2)−(3x−4) ]<0 (x+2)(x+2−3x+4)<0 (x+2)(−2x+6)<0 x+2=0/−2 −2x+6=0/∶(−2) x=−2 x−3=0/+3 x=3 x ∈(−2 ;3) Zad 5 Określ dziedzinę funkcji fx=√−x²+4x+5 x²+4x+5≥0 a=1 b=4 c=5 ∆=4²−4*(−1)*5=36 √∆=6 x1= (−4−6)/(−2)=5 x2= (−4+6)/(−2)=−1 D∶ x ∈ <−1;5> Zad 6 Wyznacz wartość najmniejsza i największa funkcji fx= −x²−3x+10 w przedziale <−2;3>. f(−2)=−(−2)²−3*(−2)+10 f(−2)= −4+6+10=12 f(3)= − 3²−3*3+10=−9−9+10=−8 Wartość najmniejsza a=−1 b=−3 c=10 p=(−b)/2a=3/(−2)=−1,5 q=f(p) q= −(−1,5)²−3*1,5+10=−2,25−4,5+10=−6,75+10=3,25 Wartość największa

Kasia: w zadaniu 2 r = 2

Kasia: Lepiej wrzucać takie zadania w odstępach czasowych np 1 co 20 min wtedy więkasza szansa że ktoś odpisze

Gustlik: Zad. 1: Mały błąd: D : x € R ZW : y € ,<−4 ; ∞) e) y<0 dla x (−1;3) f) f(x)↑ dla x € <−4;∞) Zad. 2 x²+y²+6x+2y+6=0 Środek okręgu i promien licz z gotowych wzorów (wyprowadzenie tu: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=1471 ), nie kombinuj jak koń pod górę wzorami skróconego mnożenia: x²+y²+Ax+By+C=0

	A
a=−
	2

	B
b=−
	2

r=√a²+b²−C >0 a=−U{6}[2}=−3

	2
b=−		=−1
	2

r=√(−3)²+(−1)²−6=√9+1−6=√4=2 Środek S=(−3, −1), promień r=2 Liczysz teraz długość odcinka AS, bedzie to promień nowego okręgu: A=(−1;2) Wektor AS^→=S−A=[−3−(−1), −1−2]=[−2, −3] |AS|=p{−2)²+(−3)²]=√4+9=√13=r₁ Nowy okrąg ma równanie: (x+3)²+(y+1)²=13

Gustlik: Zad. 1: Errata: Mały błąd: D : x € R ZW : y € ,<−4 ; ∞) e) y<0 dla x (−1;3) f) f(x)↑ dla x € <1;∞), bo p decyduje o monotoniczności, a nie q, nie zwróciłem uwagi na p.

Gustlik: Errata do zad 2: powinno byc tak: |AS|=√(−2)²+(−3)²=√4+9=√13=r₁, coś źle wcisnąłem i wskoczyła emotikonka, obliczenia są dobre.

Gustlik: Zad 3, 4 i 5 dobrze, co do zadania 4 − dobra metoda, choć ja osobiście bym wymnożył te nawiasy, przerzucił wszystko na lewą stronę i liczył z delty. W zad. 6 mały błąd przy q: q= −(−1,5)2−3*(−1,5+10=−2,25+4,5+10=12,25 Wartość największa Cieszy mnie, że znasz ten sposób liczenia q, bo w szkole go nie podają, a często się on przydaje. Niemniej jednak ja osobiscie przy ułamkowym p zalecałbym liczenie q z delty, czyli

	−Δ
ze wzoru q=		. Ja przyjałem taką zasadę: jeżeli p jest całkowite, licze q=f(p), a jak
	4a

ułamkowe to z delty, bo unikam obliczania ułamków.