Andrzej Kiełbasa :D Kasia: Liczby k i n są nieparzyste i każda z nich ma tylko trzy dzielniki. Uzasadnij , że różńica tych liczb jest podzielna przez 4. Proszę o pomoc

bart: jest cos takiego, ze jak liczba ma trzy dzielniki, to musi byc ona kwadratem jakies liczby nieparzystej, np 2a+1 czy tez 2b+1 itd a wiec (2a+1)²−(2b+1)²=4a²+4a+4−4b²−4b−4=4(a²−b²+a−b)

Godzio: k = 2m + 1 n = 2p + 1

	x2 − 1
2m + 1 = x2 ⇒ m =
	2

	y2 − 1
2p + 1 = y2 ⇒ p =
	2

gdzie x,y są liczbami pierwszymi 2m + 1 − 2p − 1 = 2(m − p) = x² − 1 − y² + 1 = x² − y² = (x − y)(x + y) suma 2 liczb pierwszych jest parzysta, różnica także (jedynym wyjątkiem jest 2 ale dla tego przypadek odrzucamy bo chodzi nam o liczbę nieparzystą) co oznacza że x − y = przyste = 2 * ..., x + y = przyste = 2 * ... więc (x − y)(x + y) = 2 * 2 * ... = 4 * ... c.n.d.

Godzio: W sumie można było króciej

Godzio: tak jak bart

Kasia: Kłamstwo przecież jak za a podstawie 7 to będzie 15 a liczba 15 ma więcej niż 3 dzielniki

Kasia: kurcze też właśnie na początku tak myślałam ale ta 15 i potem 21 mi spokoju nie dawały LD

bart: a to napisz zalozenie x≠7

Godzio: Tutaj chodziło bartowi o liczby pierwsze które są nieparzyste ( prócz 2 ), prawda ?

Kasia: to przy okazji bym musiała jeszcze x ≠ 10 napisac

bart: no właśnie

bart: 10 to parzysta liczba

Godzio: Jeśli liczba ma tylko 3 dzielniki to tzn. że jest kwadratem liczby pierwszej

bart: 15 ma 4 dzielniki wiec nie moze byc, no

Kasia: a no tak zapomniałam ale na pewno jeszcze jakaś jedna sięznajdzie

bart: chcialem byc przed godziem, wiec z pospiechu nie dopisalem

Kasia: a to to znałam bo Andrzej mi powiedział na ostatniej stronie

bart: no nie znajdzie jak masz kwadrat liczby pierwszej to liczba ta dzieli sie przez 1, sama siedzie i przez ta liczbe pierwsza i wsio

Kasia: no czyli w tym przypadku ten warunek wyklucza mi możliwość wciepania 7 dzięki za odpowiedzi

Godzio: Kwadrat liczby pierwszej p ma takie dzielniki: p,p²,1 "samą siebie i przez tą liczbę pierwszą" − coś nie tak

bart: no nie mozesz wciepac

Godzio: a dobra nie czepiam się nie doczytałem

bart: co nie tak? "skwadracić" p i sie dzieli przez sama siebie

Eta: k−n = p²−q² , p,q −−− liczby pierwsze ( z wyjatkiem 2) k−n= (p−q)(p+q) (p−q) −−− ( nieparzysta − nieparzysta = parzysta | 2 (p+q) −−− ( nieparzysta+ nieparzysta= parzysta |2 k−n | 4 c.n.u