Prosze o sprawdzenie bart: Dziedziną D funkcji f jest zbior licz trzycyfrowych niepodzielnych przez 10. Funkcja f kazdej liczbie n∊D przyporzadkowuje liczbe trzycyfrowa, ktora powstaje przez zapisanie cyfr liczby n w odwrotnej kolejnosci. a) ile liczb nalezy do zbioru D? 900−9*10*1=810 b)oblicz ile jest takich liczb n∊D, ze f(n)=n. 1*10*1*9=90? c)Uzasadnij, ze dla kazdego n∊D liczba f(n)−n jest podzielna przez 99. Prosze o sprawdzenie a i b. Nie wiem do konca co z tym c bo np co z liczba 313, 212 itd?

bart: so?

Trivial: Nie lubię takich zadań, bo wymagają myślenia.

Trivial: a) Liczba jest podzielna przez dziesięć, jeśli ma 0 na końcu. reguła mnożenia: 1. cyfra − 9 możliwości (bez 0) 2. cyfra − 10 możliwości 3. cyfra − 9 możliwości (bez 0, bo niepodzielne przez 10) 9*10*9 = 810.

Trivial: b) Znów reguła mnożenia: 9 * 10 * 1 = 90. 1 na końcu − bo ostatnia jest określona przy wyborze pierwszej.

Trivial: c) n = 100x + 10y + z f(n) = x + 10y + 100z gdzie x, z ≠ 0 f(n) − n = −99x + 99z = 99(z − x)

bart: no to chociaz wiem, ze te mam dobzre.. co z c?

bart: ja mam dzisiaj jakas zacme, czy cos

Trivial:

bart: ej czyli nie dla kazdego n tylko dla tych n gdzie x≠z

Trivial: dla każdego, bo i tak x, z ≠ 0 (pierwsza cyfra różna od zera, ostatnia cyfra różna od zera). W tym dowodzie to właściwie nie potrzebnie to pisałem, myślałem, że się przyda, a okazało się, że się nie przydało i nie chciało mi się zmieniać.

bart: no ale n=313 to f(n)=313 i 0 sie nie dzieli przez 99

Trivial: zero się dzieli przez wszystko oprócz zera.

bart: dobrze wiedziec