całki Ambasador: Witam mam problem z wyznaczeniem całki. w pierwszej kolejności korzystam ze wzoru na całkowanie przez części ∫x*e^x2 dx = ∫x* (e^x2)'dx= x* e^x2 − ∫(x)' * e^x2 = x*e^x2 − ∫e^x2 i teraz nie wiem za bardzo co dalej

Ambasador: korzystam ze wzoru na zmianę zmiennych obliczając całkę ∫e^x2dx x² = t 2xdx = dt ale nic mi to nie daje że tak powiem

Bogdan: a właśnie, że daje:

	1
Podstawienie: x2 = t, 2xdx = dt ⇒ xdx =		dt
	2

1
	∫ et dt = ...
2

Ambasador: no tak ale po skróceniu przez 2

	1
2xdx = dt →		x chyba ? a brzydko mówiąc x nie ma w tej funkcji występuje tylko dx
	2

troche zamotałem chodzi mi o to że, w przykładzie np takim ∫³√4x+2 4x+2=t

	1
4dx=dt ⇒		dt i tutaj jest sama liczba "4"
	4

a tam jest też x koło liczby której nie ma przy funkcji. Haha nie no nie umiem wytłumaczyć. Dziękuje za pomoc bo na pewno ma pan racje

Bogdan: Skończmy najpierw pierwszy przykład:

1		1		1
	∫ et dt =		et + C =		ex2 + C
2		2		2

	1		1
Sprawdzenie: (		ex2 + C)' =		ex2*2x = xex2, zgadza się.
	2		2

Drugi przykład: ∫ ³√4x + 2 dx = ∫ (4x + 2)^1/3 dx = A

	1
Podstawienie: 4x + 2 = t, 4dx = dt ⇒ dx =		dt
	4

	1		1		t4/3		1		3
A =		∫ t1/3 dt =		*		+ C =		*		*t 3√t + C =
	4		4		4     3		4		4

	3
=		(4x + 2) 3√4x + 2 + C
	16

	3		3
Sprawdzenie: (		(4x + 2) 3√4x + 2 + C)' = (		3√(4x + 2)4 + C)' =
	16		16

	3		3		4
= (		(4x + 2)4/3)' =		*		(4x + 2)1/3*4 =
	16		16		3

= (4x + 2)^1/3 = ³√4x + 2, zgadza się