mam 100 m liny bart: mam 100 m liny.. chce utworzyc z tego jak najwiekszy obszar w ksztalcie prostokata.. jakie wymiary?

Trivial: d = 100m a + b = d → b = d − a P = a*b = a(d − a) −− funkcja kwadratowa, sprawdzasz kiedy max.

bart: a z pochodnymi da sie?

Trivial: no jak masz już funkcję kwadratową to możesz sprawdzić pochodnymi, kiedy osiąga max/min.

Eta: a,b −− wymiary prostokąta a,b >0 2a+2b= 100 => a+b= 50 => a= 50 −b . dla b€(0,50) P(b)= −b² +50b b_max= .......... a_max=.......

bart: czyli 100−2a=0 a=50 czyli ma miec wymiary 50x2?

bart: my tu o pochodnych a nie znamy wzoru na obwod −.−

Eta: nie! takim prostokątem jest kwadrat o wymiarach 25 x 25

Trivial: Straszne. ale jak mamy już funkcję Ety to: P'(b) = −2b + 50 i przyrównujesz do 0.

bart: czyli P=50a−a² P'(a)=50−2a a=25 ?

bart: no jak my sie zgadzamy serio te pochodne i calki sa tak czesto na studiach uzywane

Eta: ok

Trivial: Fizyka to same pochodne i całki.