Najwieksza i najmniejsza wartośc funkcji w przedziale kasia :): jak wyznaczyć największa i najmniejsza wartość funkcji f=e^x−2−x w przedziale [−1,3]

bart: pochodna

Trivial: Zauważamy, że: f − jest klasy C−nieskończoność w R Policzyć f(−1) i f(3). Trzeba policzyć pochodną → sprawdzić gdzie funkcja rośnie. Sprawdzić gdzie są ekstrema, wybrać te, które mieszczą się w przedziale [−1, 3] policzyć dla nich wartość potem wszystko porównać.

kasia :): Ale pochodna z e^x to e^x

bart: no widzisz jak latwo

Trivial: f(x) = e^x−2 − x f'(x) = e^x−2 − 1 −− sprawdź kiedy jest to równe 0.

bart: kiedy x=2 nie?

Trivial: tak.

kasia :): podstawiłam za x wartośc −1 i wyszło mi ze y=e⁻³+1

kasia :): Ale jak wygląda wykres e⁻³?

Trivial: no to dobrze ci wyszło.

Trivial: to linia prosta.

Trivial: Nie potrzebny ci wykres, masz na końcu tylko porównać, która z liczb jest najmniejsza a która największa.

bart: no i ta 2 to bedzie maksimum czy jak?

kasia :): drugi wynik to y=e−3 bo w potędze jest 3−2 to jest jeden, wiec sie nie pisze i co dalej przez 3 na Y przechodzi ta prosta?

Trivial: f(−1) = e⁻³ +1 f(3) = e − 3 I teraz liczymy wartość naszego ekstremum (minimum albo maksimum): f(2) = e⁰ − 2 = −1 Sprawdź która wartość jest największa, a która najmniejsza i tyle.

kasia :): Skąd sie wzieła 2

Trivial: podpowiedź: e ≈ 2.71

Trivial: Wyliczyliśmy przedtem?

bart: pochodna przyrownaj do 0..

kasia :): okej rozumiem wiec jak mam doczynienia z e w funkcji to ta 2 jest wazna i licze dla niej wartość i wyszlo −1, a które wyniki porównuje? podstawiam 2 za ta funkcje y=e−3?

kasia :): Raju mam takie zadnaia miec na egz. a wogole nie robilismy czegos podobnego

Trivial: Niestety nie rozumiem pytania.

kasia :): nie wiem co mam porownać, i czemu nie mozna zaokraglić 2,71 do 3

Trivial: Możesz sobie zaokrąglić do 3, czemu nie. tylko że nie zawsze będzie to działać.

Trivial: a porównać masz te wartości: e⁻³ + 1; e − 3; −1

kasia :): aha, inny przyklad mialam z funkcją 2x³−8x+1 obliczylam podstawiajac wartosci −4 i 3 z przedziału i wyszło mi jakies −95 i 29 wiec w tej funkcji latwo sie liczy te wartości, czy mam cos jeszcze obliczyć?

Trivial: rozumiem że przedział to [−4, 3] Musisz policzyć pochodną: f'(x) = 6x² − 8 i przyrównać do zera wyjdą jakieś iksy i sprawdzamy czy mieszczą się w przedziale [−4, 3] jeśli tak, to musimy policzyć dla nich wartość jeśli nie, to mamy spokój. potem wszystko porównujemy i już.

kasia :): Aha, najpierw pochodna myslałam, ze podstawiam dana liczbe z przedziału pod x.

kasia :): Podsumowujac przy takiego rodzaju funkacjach liczymy pochodna i przyrównujemy ja do zera i liczymy wartosci sprawdzamy, która jest najwyzsza i najnizsza i czy sie mieszcza w przedziale, tak?

Trivial: Podsumowując to: Mamy funkcję f(x) i przedział [a, b]. Liczymy f(a) i f(b). Liczymy pochodną f(x) i przyrównujemy do zera − wyjdą rozwiązania (albo i nie). Powiedzmy: x₁, x₂ itd. Sprawdzamy czy x₁, x₂, ... mieszczą się w przedziale [a, b] Jeśli tak to liczymy f(x₁), f(x₂) itd. (dla tych, które spełniają). Gdy już mamy to wszystko porównujemy: f(a), f(b), f(x₁), f(x₂) ... i szukamy wartości najmniejszej i największej. Koniec.

kasia :): Aha, bardzo pomogliście mi to zrozumieć Pozwole sobie tutaj umiscic kolejne zadanie mam obliczyc pole obszaru ograniczone funkcjami y=ln x , y=1 i y=e³