funkcja f(x)=x^2-4x rosnie w przedziale? wiem, że <2,∞) ale jak to udowodnic?? bart: funkcja f(x)=x²−4x rosnie w przedziale? wiem, że <2,∞) ale jak to udowodnic

Trivial: Jeżeli znasz pochodne to: f'(x) = 2x − 4 sgn[f'(x)] = sgn(2x−4) 2x − 4>0 2x > 4 x > 2. Jeżeli nie, to poczekaj na kogoś innego.

Godzio: Zależy jakie masz polecenie jeśli masz udowodnić że jest rosnąca w tym przedziale z definicji to liczysz: f(x₁) − f(x₂) > 0 −− to musisz dowieść przy założeniu że x₁ > x₂ albo narysować wykres, albo po prostu policzyć wierzchołek i przy a > 0 funkcja kwadratowa jest rosnąca dla x ∊ (p,∞) istnieje też opcja z pochodnymi ale pewnie tego nie przerabiałeś

bart: no własnie ! juz mi sie tez przypomnialo.. no i chyba tez p=−b/2a, ale wolalem ten drugi sposob, ktory mi przypomniales

Godzio: z definicji ?

Marcin W: wykres jako dowód Ci nie wystarcza ? to z definicji funkcji rosnącej udowodnij tak jak np na samym dole tej strony http://pl.wikibooks.org/wiki/Matematyka_dla_liceum/Funkcje_i_ich_w%C5%82asno%C5%9Bci/Monotoniczno%C5%9B%C4%87_funkcji

bart: nie no spoko całki, pochodne itd już miałem, ale ja mam tak, że przy łatwych zadaniach, z podstawy sie więcej główkuje niz przy rozszerzeniach

Godzio: f(x₁) − f(x₂) = x₁² − 4x₁ − x₂² + 4x₁ = (x₁ − x₂)(x₁ + x₂) − 4(x₁ − x₂) = (x₁ − x₂)(x₁ + x₂ − 4) > 0 bo x₁ − x₂ > 0 −− z założenia x₁ + x₂ > 4 bo x ∊ (2,∞)

Godzio: A to chyba że tak

bart: Ej dobra spoko! bo wyjde zaraz na jakiegos.. nie wiem na kogo

Jack: policz sobie różnicę f(x+ε)−f(x)>0 (czyli kiedy funkcja jest rosnąca), gdzie ε>0 (parametr). Wyjdzie Ci, co ma wyjść...

	ε2
Na koniec powinno wyjść tak: f(x+ε)−f(x)>0 ⇔ x>		⇒ x>0 dla ε>2. Czyli dla dowolnego
	2ε−4

punktu x₀ funkcji f takiego, że x₀>ε funkcja jest rosnąca. Widać również, że ε=2 da nam minimum.

bart: haha Jack dzieki!

Jack: pisząc, nie zauważyłem że już ktoś wpadł na pomysł Chodź ten jest chyba wystarczająco ogólny... w gruncie rzeczy to pomysł baardzo podobny do rozwiązania Triviala (ale bez pochodnych w jawnej postaci).

bart: mi wlasnie chodzilo o takie rozw, a nie typu p=4/2=2

Jack: no to bomba