Czy równanie x^16 + x^15 - x - 2 = 0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste? ijac: Czy równanie x¹⁶ + x¹⁵ − x − 2 = 0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste?

ijac: up

Eta: x¹⁶+x¹⁵= x+2 Narysuj wykresy i sprawdź czy mają dwa punkty wspólne 1/ y= x¹⁶+x¹⁵ i 2/ y= x+2

R.W.17l: A nie da się tego jakoś obliczeniami? Bo siedzę i próbuję i nic

Eta: W zad. jest pytanie: czy takie dwa rozwiązania istnieją?( bez ich wyznaczania) Wniosek: jeżeli wykresy przecinają się w dwu różnych punktach, to takie dwa rozwiązania istnieją

R.W.17l: :(

bart: ma narysowac wykres x¹6 + x¹5 ?

bart: kocham te zapisy:\

Trivial: Na oko.

bart: ta i powie nauczycielowi, ze robila zadanie "na oko" ? ja moge sobie to wyobrazic i widze, ze ma dwa rozw, ale uwazam, ze to nie jest zrobione zadanie

Godzio: Możesz tak jakoś wytłumaczyć: dla argumentów z przedziału: (−1,0) wykres przyjmuje wartości ujemne dla 0 i −1 są miejsca zerowe a dla pozostałych argumentów wykres jest powyżej osi OX i cały czas pnie się w górę do ∞, więc wykres przecina prostą x + 2 w dwóch punktach (wykres taki na oko )

Trivial: no to robimy szkic wielomianu: x¹⁶ + x¹⁵ = x¹⁵(x + 1) Miejsca zerowe: {−1, 0} x = 0 −− pierwiastek 15−krotny, wykres się nie odbija.

bart: e tam.. dla mnie to nie jest rozw.. tak tłumaczyc to na polskim sobie mozna ja musze miec konkrety

Trivial: Rozwiązania graficzne są czasami sprytniejsze niż analityczne.

Bogdan: Proponuję inne wykresy (bardziej znane uczniowi szkoły średniej): x¹⁶ + x¹⁵ − x − 2 = 0 (x¹⁶ − x) +(x¹⁵ − 1) − 1 = 0 x(x¹⁵ − 1) + (x¹⁵ − 1) − 1 = 0

	1		1
(x15 − 1)(x + 1) = 1 ⇒ x15 − 1 =		⇒ x15 =		+ 1
	x + 1		x + 1

	1
Teraz trzeba naszkicować wykresy: y = x15 oraz y =		+ 1
	x + 1

Z rysunku można odczytać, w ilu punktach przecinają się te wykresy.

Trivial: Szkicowanie wykresów wielomianów jest w szkole średniej...