zadanka Eta: Zadanka dla chętnych 1) Pająk siedzi na środku krawędzi ściany pokoju ( w kształcie sześcianu) i spostrzega w najdalej oddalonym kącie muchę. Posuwa się ku niej po najkrótszej drodze ( po linii prostej). Jaka jest wartość tej drogi do muchy ? 2) Zadanie, które przedłożył Napoleon francuskim matematykom: Dany okrąg o znanym środku i promieniu należy podzielić na 4 równe części. Przy rozwiązywaniu zadania nie można posługiwać się linijką .

dero2005: D =³₂a

dero2005: droga zielona jest najkrótsza ale musimy założyć, że w pokoju nie były dawno sprzątane pajęczyny natomiast, gdy pająk będzie musiał chodzić po tynku to najkrótsza droga będzie niebieska = = a(¹₂+√2)

R.W.17l: 2. Wyciąć okrąg, czyli koło będzie, zgiąć w pół a potem prostopadle. Wkleić i zaznaczyć zagięcia na okręgu

Bogdan: Stwierdzenie dero2005: "natomiast, gdy pająk będzie musiał chodzić po tynku to najkrótsza droga będzie niebieska" − nie jest prawdziwe. Istnieje inna droga, krótsza od niebieskiej.

Eta:

Trivial:

Grześ: Ja wiem jak z tym pająkiem. Zrobie rysunek i coś pokaże

Grześ: Zielony odcinek to x, a niebieski odcinek to a−x. Juz zapiszę funkcję, opisującą długośc tej drogi.

Grześ: Dł. Czerwonej drogi wynosi: S=√a²+x²+√(a−x)²+a² Teraz tylko myślę, jak ustalić najmniejszą wartość tej funkcji, czyli: f(x)=√a²+x²+√(a−x)²+a² , gdzie a jest stałą. Ma ktoś pomysł?

Eta: zad 3/ Na jaką najmniejszą liczbę części należy rozciąć daną na rys. figurę, aby ułożyć z tych części kwadrat ? Narysuj ten kwadrat po złożeniu z tych części.

Grześ: Znaczy sie literówkę zrobiłem, funkcja ta ma postać: f(x)=√¹₄a²+x²+√(a−x)²+a²

Grześ:

	a
na logikę x=		, tylko jak wykazać to obliczeniowo Czy może niekoniecznie a/2
	2

Grześ: odświeżam, ma ktoś pomysł na policzenie minimalnej wartości tej funkcji

Bogdan: W zadaniu z pająkiem nie potrzeba obliczać minimalnej wartości żadnej funkcji, należy obliczyć długość najkrótszej drogi między dwoma punktami.

Grześ: nie wiem jak wyrazić tego minimum wart. Jedynie co moge zrobić, to program alpha policzył minimum i wynosi ono dla x=0,3761a, czyli najkrótsza droga wynosi ok.: S_min=1,79686a Jakby ktos miał pomysł na jakiś normalny sposób wyliczeniowy, to ja z chęcią czekam

Grześ: Ale Bogdan, masz jakieś uzasadnienie, gdzie dokładnie jest ta droga Ja przyjąłem, że jest gdzies punkt przecięcia oddalony o x.

Bogdan: Grześ − na razie wstrzymam się z podpowiedziami, nie chcę psuć zabawy Tobie i innym.

Grześ: a znasz poprawne rozwiązanie I czy mój trop jest dobry

Grześ: Policzyłem Bogdan. Najkrótsza droga wynosi:

	a
d=		√17
	2

Dobrze

Bogdan: Znam rozwiązanie . Narysuj siatkę sześcianu i zaznacz na niej wskazane punkty, zaznacz odcinek między tymi punktami, oblicz długość tego odcinka przyjmując długość krawędzi sześcianu a.

Godzio: Moim zdaniem droga którą wskazał Grześ jest najkrótsza, nie trzeba raczej uzasadniać że tam jest ¹₂a bo tylko wtedy droga jest najkrótsza

√2		√5		√2 + √5
	a +		a =		a
2		2		2

aczkolwiek mogę się mylić

Grześ: Czyli akurat na ten pomysł wpadłem co Bogdan napisał. Czyli dobre obliczenia

Bogdan: Grześ − ok

Eta: Witam

	a√13
poprawna odp: d=
	2

Grześ: Nie było mnie przez ten czas, sorki. Ale po napisaniu swojego postu wpadłem na taki fakt, że można stworzyć dwie linie proste łączące te punkty w płaszczyźnie.

	a
Jedna to przekątna prostokąta o wymiarach		na 2a , oraz prostokąta o wymiarach a na
	2

	3
		a
	2

Wychodzą nad dwie odległości i wybieramy tą krótszą, czyli:

	a√13
d1=
	2

	a√17
d2=
	2

To jest poprawny tok rozumowania.

Bogdan: Długość odcinka oczywiście taka, jaka została podana przez Etę

Grześ: Tak, jest jeszcze drugi przypadek, który ja wcześniej podałem

Eta:

Bogdan:

	√17
Tutaj d = a		, zadanie jednak polega na znalezieniu najkrótszej drogi, najkrótsza
	2

	√13
droga ma długość d = a
	2

AS: Uwaga do zadania 2 Podział przy pomocy samej linijki (bez zaginania) nie jest możliwy. Można tego dokonać przy pomocy samego cyrkla i zaginania.

AS:

Bogdan: Uwaga do zadania 2. Bez określenia proporcji odcinków, z których zbudowana jest figura, nie można rozwiązać zadania. Proponuję Eto narysować go na planszy z kratką (trochę roboty jest przy kreśleniu kratki)

Eta: Witam Bogdanie Teraz jest ok ?

Bogdan: Teraz Eto jest ok. Podaję przykłady rozcięcia figury.