funkcja kwadratowa, dziedzina, parametr grey: Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji y=f(x) jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych? a)f(x)=√x²−mx+m+3

	1
b)f(x)=
	√mx2+4mx+m+3

Proszę o dokładne wytłumaczenie, albo wskazówki.

Trivial: Zastanów się kiedy pierwiastek ma sens. (Podpowiem: kiedy to co pod pierwiastkiem jest ≥ 0). Jeśli jest w mianowniku dodatkowo nie może być zerem. Dalej już dasz radę sam.

grey: a)x²−mx+m+3≥0 to akurat wiadomo.. Δ=m²−4m−12, Δ≥0 m²−4m−12≥0 ? Δ=16−4*(−12)=64

	4−8
m1=		=−2
	2

	12
m2=		=6
	2

m∊(−∞,−2>U<6,∞) b)mx²+4mx+m+3>0 Δ=16m²−4(m+3)m=16m²−4m²−12m=12m²−12m Δ<0 bo nie może być zera chyba, więc 12m²−12m<0 12m(m−1)<0 m∊(0,1) yy..

Godzio: a) Δ ≤ 0 b) a > 0, Δ < 0 + m = 0 takie warunki muszą zachodzić

grey: więc w a)<−2,6>? I skąd wiadomo, że Δ≤0 <tak ma wyglądać, mam to przyjąć umownie w takiego typu zadaniach? a b) m>1 czyli m∊(1,∞) co w połączeniu z m∊(0,1) daje, że m∊(1,∞)? Mógłbyś to wytłumaczyć, bo uczę się tego sam^^

grey: ?

Trivial: No dobrze. Zastanówmy się kiedy nierówność postaci ax² + bx + c ≥ 0 ma rozwiązanie: 1. a,b,c = 0. Tego chyba nie muszę wyjaśniać. 2. a,b = 0; c ≠ 0, czyli: c ≥ 0. 3. a = 0; b,c ≠ 0, czyli: bx + c ≥ 0. Te przypadki były trywialne. Najważniejsza część nadchodzi! 4. a,b,c ≠ 0: ax² + bx + c ≥ 0. Co teraz? Wykres fukcji nie może się przecinać z osią Ox ⇒ Δ < 0. Ramiona wykresu funkcji muszą być skierowane do góry ⇒ a > 0. I tyle. Pozostało rozważyć wszystkie przypadki.

grey: m>0* czyli m∊(0,1) tak jak było wcześniej

Trivial: a) x² − mx + m+3 ≥ 0 Chwila refleksji: a > 0, czyli przypadki 1, 2, 3 sobie darujemy, w przypadku czwartym drugi warunek już spełniony. Pozostaje tylko Δ < 0. Δ = m² − 4(m+3) = m² − 4m − 12. Δ < 0 ⇔ m² − 4m − 12 < 0. Δ_m = 16 + 48 = 64; √Δ_m = 8.

	4 − 8
m1 =		= −2;
	2

	4 + 8
m2 =		= 6.
	2

(m + 2)(m − 6) < 0 m ∊ (−2, 6).

Trivial: Należy również zauważyć, że jeśli przypadki 1 i 2 mają rozwiązanie to i tak zawiera się ono w sumie przypadków 3 i 4. Pozostają tylko dwa przypadki do rozważenia: 1. a = 0: bx + c > 0; 2. a ≠ 0: Δ < 0. A więc bierzemy i rozwiązujemy... b) mx² + 4mx + m+3 > 0. 1. m = 0 ⋀ 4mx + m+3 > 0 3 > 0 m = 0. 2. 2.1. m > 0 (bo ramiona do góry) 2.2. Δ < 0. Δ = 16m² − 4m(m+3) = 16m² − 4m² − 12m = 12m(m − 1) Δ < 0 ⇔ 12m(m − 1) < 0 m ∊ (0, 1) Z 2.1. i 2.2 ⇒ m > 0 ⋀ m ∊ (0, 1) ⇒ m ∊ (0, 1) Z 1 i 2 ⇒ m = 0 ⋁ m ∊ (0, 1) ⇒ m ∊ [0, 1). Między warunkami 1 i 2 −− spójnik 'lub', między 2.1, 2.2 −− spójnik 'i'.

pawel: Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji f(x)=√2x²−8x+m jest zbiór liczb rzeczywistych? Bardzo proszę o wytłumaczenie. Dzięki

Aga1.: f(x)=√2x²−8x+m D: 2x²−8x+m≥0 dla każdego m∊R⇔ Δ<0 licz Δ

rafał: może ktoś to wytłumaczyć bo ja też tego nie potrafię?!

kasia: f (x)=√(m2−m)x2−2mx+1

kasia: f (x)=√(m2−m)x2−2mx+1 Czy pomógł by mi ktoś to rozwiązać ?Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji y=f(x) jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych?