funkcje Skizzo: wyznacz zbior wartosci f(x) = ^5x_{x² − 1}

konrad509: x²−1≠0 (x−1)(x+1)≠0 x≠1 x≠−1 D=R\{−1,1}

konrad509: Sorry, myślałem że chodzi o dziedzinę. Ślepy jestem...

Skizzo: umie to ktos rozwiazac

R.W!.6l:

	a
funkcja harmoniczna ma to do siebie, że jej zbiorem wartosci jest R−{		}
	c

a=5 c=... i tu jest problem, bo nie wiem co jest c

R.W!.6l: bo to kwadratowa... gdyby to była normalna (x² to x), o której się uczylem, to byłoby c=1 czyli to nie jest harmoniczna

Godzio: Funkcja osiąga każdą wartość prócz 0 ZW = R − { 0 }

Marcin W: dlaczego bez zera ?

	5*0
f(0)=		=0
	02−1

Tomek.Noah: poprawka to nie jest funkcjaj harmoniczna tylko homograficzna

Trivial:

	5x
Rozłóżmy sobie naszą funkcję f(x) =		na coś prostszego.
	x2 − 1

5x		A		B
	=		+		/ *(x2 − 1)
x2 − 1		x − 1		x + 1

5x = A(x + 1) + B(x − 1) 5x = Ax + A + Bx − B 5x = (A + B)x + (A − B) Wielomiany są sobie równe, gdy odpowiednie współczynniki są sobie równe.

⎧	A + B = 5
⎩	A − B = 0

⎧	A = 5/2
⎩	B = 5/2

	5		1		1
f(x) =		(		+		)
	2		x − 1		x + 1

	1		1
Zauważmy teraz, że obie funkcje		i		są:
	x − 1		x + 1

1. Ujemne w (−∞, −1). 2. Dodatnie w (1, +∞). A więc ich suma w tych przedziałach również będzie ujemna/dodatnia. Więc nasza funkcja f(x) już przyjmuje wszystkie wartości oprócz zera. Pozostaje tylko radośnie zauważyć, że f(0) = 0, a więc: ZW_f = R.

Skizzo: ok a skad wzielismy sobie te A i B nie lubie takich zadan gdzie musimy sobie cos tak wlasnie dopisac

Jack: ...harmoniczna... a już się przeraziłem że ktoś na tym forum z palcem w nosie rozwiązuje zadania z r.rózniczkowych cząstkowych i tłumaczy je z taką swobodą