Suma i iloczyn indeksowanej rodziny zbiorów i podłoga
Bocian: Cześć mam mały problem z tymi zadaniami. Mógł by mi je ktoś wytłumaczyć
Zad. 1 Wyznaczyć sumę i iloczyn indeksowanej rodziny zbiorów.
A
n={x ∊R: |x|<n}, n ∊ N
1
Zadanko nr 2 to
Niech f:R \to [0,1) będzie dana wzorem f(x)=x−podłoga(x) Wyznaczyć
a) f([0,1))
b) f
−1({0})
c)f
−1((0,1))
Sprawdzić czy przekształcenie jest 'suriekcją' oraz czy jest różnowartościowe.
Dziękuje od razu za pomoc
Trivial:
Zadanie 1.
Jeśli dobrze rozumiem pojęcie indeksowanej rodziny zbiorów to:
A
n = {x∊R: |x| < n}, n ∊ N
1
|x| < n, czyli:
x < n ⋁ x > − n
x ∊ (−n, n)
A
n = (−n, n)
A
1 = (−1, 1)
A
2 = (−2, 2)
...
Suma wszystkich zbiorów, gdy n →
∞ wynosi:
(−
∞, +
∞)
Iloczyn wszystkich zbiorów, gdy n →
∞ wynosi:
(−1, 1).
Zadanie 2.
Jeśli dobrze rozumiem te pojęcia, bo nie mieliśmy ich dokładnie omawianych, to...
f: R → [0, 1)
f(x) = x − p(x); p(x) −− podłoga x.
a)
Podłoga zwraca największa liczbę całkowitą mniejszą lub równą danej czyli:
p(x) w przedziale [0, 1) zawsze jest równe 0.
f: [0, 1) ∍ x → x ∊ [0, 1).
Dalej nie wiem.
