Całki - prośba o sprawdzenie. Puch: Witam. Mam problem z policzeniem takiej całki. Stosuję metodę podstawienia uniwersalnego, ale nie wiem czy nie robię gdzieś błędu, więc proszę o sprawdzenie (podobno mają wyjść ładne wyniki).

	dx
∫		= ...
	3sinx + 4cosx + 5

	x		2dt		2t		1−t2
tg		= t; dx =		; sinx =		; cosx =
	2		1+t2		1+t2		1+t2

	2dt     1+t2
... = ∫		=
	2t   1−t2   3* + 4* + 5   1+t2   1+t2

	2dt		2dt
∫		= ∫
	6t + 4 − 4t2 + 5		−4t2 + 6t + 9

Dalej liczę Δ mianownika i stosuję rozkład na ułamki podstawowe. Δ = 36 + 4*4*9 = 180; √Δ = 6√5

	−6 + 6√5		3 − 3√5
t1 =		=
	−8		4

	3 + 3√5
t2 =
	4

⎧	−2A − 2B = 0 → B = −A
⎩	2t2A + 2t1B = 1

2		A		B
	=		+
−4(t − t1)(t − t2)		t − t1		t − t2

1 = −2A(t − t₂) − 2B(t − t₁)

⎧	−2A − 2B = 0 → B = −A
⎩	2t2A + 2t1B = 1

2t₂A − 2t₁A = 1 2A(t₂ − t₁) = 1

	1		1		1
A =		=		=		=
	2(t2 − t1)		3 + 3√5   3 − 3√5   2( − )   4   4		6√5   2*   4

	1		√5
=		=
	3√5		15

Puch:

	√5
B = −
	15

W końcu powrót do całki:

	t − t1
...= A ln |t − t1| − A ln |t − t2| + c = A ln |		| + c.
	t − t2

Czy to jest dobrze?

Puch: Już wiem. Miałem błąd przy wymnażaniu licznika i mianownika.