Pochodne funkcji złożonych. Extrema lokalne funkcji StefanGR: Witam! Mam problem z dwoma przykładem : f(x)= x²(4−x²)³ Dziedzina= R (POCHODNA) f'(x)=2x(4−x²)² + x²*3(4−x²)²=2x(4−x²)² + 3x²(4−x²)²= (4−x²)²*(2x+3x²) Wyliczenie pkt stacjonarnych : (4−x²)²*(2x+3x²)=0 (16−8x²+x⁴)(2x+3x²)=0 Dalej nie wiem co z tym zrobić. Proszę o pomoc

bart : podziel pierwszy nawias prze x−2

bart : i pozniej jeszcze raz, ale znajdz pierwiastek

bart : wystarczy ze podzielisz przez x−2 i cos zauwazysz

bart : (x−2)(x+2)(x+2)(x−2)x(2+3x)=0

StefanGR: Ok. Licząc tak jak ty wychodzą mi 4 punkty stacjonarne : x1= −2(Pierwiastek parzystokrotny) x2= 2 x3= 0 x4= −²₃ . Jest źle bo w odpowiedziach są tylko 3 punkty stacjonarne : x1= −1 x2= 0 i x3= 1. Pomoze kto?

Bogdan: Proponuję jeszcze raz wyznaczyć pierwszą pochodną

StefanGR: Z tym jest największy problem, bo nie jestem pewien czy nawet ta pochodna którą wyliczyłem jest w porządku. Rozumiem że trzeba wykorzystać 2 wzory : na pochodną złożoną i pochodną ilorazu.

Bogdan: Mówimy − pochodna funkcji złożonej, ponadto mamy tu pochodną iloczynu, nie ilorazu. f(x) = x²*(4 − x²)³ f'(x) = 2x*(4 − x²)³ + x²*3(4 − x²)²*(−2x) = ...

StefanGR: Dzięki Bogdan Ok. Dopiero teraz do mnie dotarło że tam jest tak jakby podwójnie złożona funkcja. Wobec tego licze dalej... : (tzn. punkty stacjonarne) 2x*(4 − x2)3 + x2*3(4 − x2)2*(−2x) = 0 (4−x²)³(2x−6x³)=0 (4−x²)³(2x(1−3x²))=0 No i nie wiem znowu mi jakieś głupoty wychodzą typu ^√3₃

amelia: a jak obliczyc extrema loklalne f(x)=(x² − 15)* e^x