Julka: Pomocy Czy ktos to potrafi roziwązać Znajdź postac iloczynowa i kanoniczną funkcji y=2x²-4x -podaj jej zbiór wartości -wartości ekstremalne -miejsca zerowe

Basia: wyłącz 2x przed nawias, będziesz miała od razu i postać iloczynową i kanoniczną; natychmiast też widać jakie są miejsca zerowe wartość minimalną funkcji znajdziesz odczytując współrzędne wierzchołka paraboli zbiorem wartości będzie przedział <y_w; +∞)

Julka: Basiu dzieki za podpowiedź ale ja naprawde nie rozumiem funkcji wiec czy mogła byś mi jeszcze cos przyblizy bardzo prosze o pomoc

Basia: no to wyłącz najpierw te 2x przed nawias, napisz co Ci wyszło i dalej zobaczymy

Julka: wyszło mi y=2x(x-2)

Julka: Basiu co dalej

Basia: no i bardzo dobrze postać iloczynową już masz bo to jest właśnie to postacią kanoniczną zajmiemy się za chwilę a teraz zobaczmy co można "wydusić" z iloczynowej zawsze miejsca zerowe pytamy kiedy y = 0 czyli kiedy 2x(x-2) = 0 no to kiedy ?

Julka: kiedy x=1 i X=-1 tak

Basia: nie iloczyn a*b =0 ⇔ a=0 lub b=0 2x(x-1)=0 ⇔ 2x =0 lub x-1 =0 ⇔ x=0 lub x=1 i to są miejsca zerowe Twojej funkcji

Basia: przepraszam, źle przepisałam 2x(x-2) =0 2x=0 lub x-2 =0 x=0 lub x=2

Basia: postać kanoniczna: y = a(x-p)² + q u Ciebie y = 2(x² - 2x) łatwo zauważyć, że (x-1)² = x² -2x +1 czyli x² - 2x = (x-1)² -1 czyli y = 2[ (x-1)² -1] = 2(x-1)² -2 no a z postaci kanonicznej odczytujesz wartość minimalną funkcji y_w=-2

Julka: no dobrze to mamy już postać iloczynową i miejsca zerowe a jeszcze jak policzyć postać kanoniczna, zbiór wartości i wartości ekstremalne Basiu prosze pomóz

Ania: cześć ja moge ci pomóc

Ania: Wartości ekstremalnych czyli najmniejszej i największej brak bo to f. kwadratowa jej wykresem jest parabola

Ania: A Basia wyżej źle Ci podała

Basia: Aniu ! wartość minimalna oczywiście jest narysuj sobie parabolę z ramionami do góry bo a=2>0 i zastanów się czy aby na pewno są na tej paraboli punkty o rzędnych -100, -50, -25, -5, -3, -2,5 no generalnie mniejszych od -2 każda funkcja kwadratowa ma ekstremum minimum gdy a>0 maksimum gdy a<0

Kappa: Aniu! Kto Cie tak uczył?.... że f. kwadratowa nie ma minimum lub maximum ? Cosik Ci się " pokiciało" ?...... pomyśl nad tym ?... zanim coś ... zakwestionujesz ! ..... tak ?.....

...: no ok ymin=-2 a ymax prosze o szybka odpowiedx

juliet: I don' know