Liczby zespolone- konrad509: z²−32i=0

U: z² − 32i = 0 z = a + ib. (a + ib)² = 32i a² − b² + 2iab = 32i

⎧	a2 − b2 = 0
⎩	2ab = 32

Sprawdzamy czy a = 0 spełnia równanie: z = ib z² = b² ≠ 32i Wniosek: a ≠ 0. Z drugiego równania:

	16
b =
	a

Zatem: a² − (¹⁶_a)² = 0

	256
a2 −		= 0 / * a2
	a2

a⁴ − 256 = 0 a⁴ = 256 a ∊ {−4, 4}

	16
Wracamy do równania: b =
	a

dla a = −4, b = −4, dla a = 4, b = 4. z₁ = −4 − 4i z₂ = 4 + 4i

U: Podczas sprawdzania czy a = 0 jest: z² = b² ≠ 32i a powinno: z² = −b² ≠ 32i. Za pomyłkę przepraszam.