wielomian i trójkąt zadania z pomorskiego konkursu matematycznego
jak to zrobic: 1.dane jest równanie 2x2 +bx +7=0 z parametrem b. Rozwiązania to x1, x2. Wykaż, że funkcja
f(b)= x13 +x23 nie ma miejsc zerowych.
2.Wykaż, że w każdym trójkącie P>2√Rr3
R−promień okręgu opisanego na trójkącie
r−promień okręgu wpisanego w okrąg
21 gru 21:09
Grześ:
Zadanko pierwsze już Ci robię
21 gru 21:11
Jack:
dobrze to f(b) napisałeś?
21 gru 21:12
Grześ:
x
13+x
23=(x
1+x
2)(x
12−x
1x
2+x
22)=(x
1+x
2)[(x
1+x
2)
2−3x
1x
2]=
| | b | | b | | 7 | | b | | b2 | | 21 | |
= − |
| [(− |
| )2−3* |
| ] = − |
| [( |
| )− |
| ] |
| | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 4 | | 2 | |
Tylko, że wtedy funkcja ma miejsca zerowe. Weź sprawdź czy dobrze przepisana funkcja
21 gru 21:19
Jack:
uwzględniłeś warunek, ze Δ tej pierwszej funkcji jest ostro większa od 0?
21 gru 21:22
Grześ: hihi, zapomniałem, ajć
21 gru 21:23
jak to zrobic: dobrze
suma szescianu rozwiązań równania ma nie mieć miejsc zerowych
21 gru 22:07
jak to zrobic: dobrze
suma sześcianu rozwiązań równania (x1, x2) ma nie mieć miejsc zerowych
21 gru 22:08
Jack:
1.
| | −b | | b2 | | 21 | |
x13+x23=...= |
| [( |
| )− |
| ]=0
|
| | 2 | | 4 | | 2 | |
b
1=0 lub b
2=
√42
2.
Δ>0 (dla wyjściowego równania)
b
2−4*2*7=b
2−56>0 ⇒ b∊(−∞,−
√56) ∪ (
√56, ∞)
1. i 2. daje nam zbiór pusty.
21 gru 22:20
Jack:
| | abc | | 2P | | (2P)3 | |
w drugim skorzystaj ze tego, że R= |
| oraz r= |
| ⇔ r3= |
|
|
| | 4P | | a+b+c | | (a+b+c)3 | |
Coś powinno wyjść z tego...
21 gru 22:26