Matura podstawowa
Jacek:
Wykaż, że
3√5√2 + 7 − 3√5√2 − 7 jest liczbą całkowitą
21 gru 11:07
AS:
Oblicz sześcian wyrażenia i sprawdź czy jest liczbą całkowitą.
21 gru 11:29
JeyAr: z tego że sześcian liczby jest całkowity nie wynika że liczba jest całkowita....
21 gru 11:31
Marcin W: zauwaz ze to co pod pierwiastkami to:
5√2+7=(√2+1)3 oraz
5√2−7=(√2−1)3
Dasz rade dalej ?
21 gru 11:32
JeyAr: ten pomysł jest OK....
21 gru 11:34
Jacek:
OK! Dzięki!
21 gru 11:35
AS:
A = 3√5√2 + 7 − 3√5√2 − 7
A3 = 5√2 + 7 − 3*3√(5√2 + 7)2*(5√2 − 7) + 3*3√(5√2 + 7)*(5√2 − 7)2 −
(5√2 − 7) =
14 − 3*3√5√2 + 7 + 3*3√5√2 − 7 = 14 − 3*A
Stąd równanie
A3 + 3*A − 14 = 0
Równanie spełnione dla A = 2
Zgadzam się z uwagą,ale nie dokończyłem myśli.
Jeżeli po wyliczeniu A3 i wyciągnięciu pierwiastka stopnia 3−go
uzyska się liczbę całkowitą.
21 gru 12:20
JeyAr: AS: po dokończeniu....uważam że masz rację
Pomysł Marcina jest prostszy nieprawdaż
?
21 gru 12:28
AS: Tak,ale dla ucznia średniego nie zawsze dostępny.
Trochę zgadywanki.
21 gru 12:45