ciag artmetyczny ola: dany jest ciag artmetyczny −5,−2,1,4,7...ile poczatkowych wyrazow tego ciagu nalezy dodac aby otrzymac 85? a1=−5 r=3

mrn: Sn = 85 an = 3n − 8 3n² − 13n − 170 = 0 n = 10

Gustlik: a₁=−5 r=3 Układasz wzór ogólny tego ciągu: a_n=a₁+(n−1)*r a_n=−5+(n−1)*3=−5+3n−3 a_n=3n−8 Podstawiasz teraz do wzoru na sumę:

	(a1+an)*n		(−5+3n−8)*n		(3n−13)*n
Sn=		=		=
	2		2		2

Rozwiązujesz równanie:

(3n−13)*n
	=85 /*2
2

(3n−13)*n=170 3n²−13n−170=0 Δ=169−4*3*(−170)=2209 √Δ=47

	13−47		34		17
n1=		=−		=−		nie spełnia warunków zadania,
	6		6		3

	13+47		60
n2=		=		=10
	6		6

Odp. 10 wyrazów.