natalka: Pole powierzchni całkowitej prawidłowego ostrosłupa trójkkątnego równa się 144 √3 a pole jego powierzchni bocznej 96 √3 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Basia: Ostrosłup jest prawidłowy czyli jego podastawą jest trójkat równoboczny. P_p=P_c-P_b = 144√3-96√3 = 48√3 a - długość boku podstawy P_p= a²√3 / 4 a²√3 / 4 = 48√3 a² = 48*4 a² = 3*16*4 a =8√3 h_trp = a√3/2 = 8*3/2 = 12 P_1b - pole jednej ściany bocznej P_1b = 32√3 h_b - wysokość ściany bocznej P_1b = a*h_b/2 32√3 = 8√3*h_b / 2 32√3 = 4√3*h_b h_b= 32/4 h_b =8 l - krawędź boczna l² = (a/2)² + h_b² l² = (4√3)² + 8² l² = 16*3 + 8*8 = 16*3 + 8*2*4 = 16(3+4) = 16*7 l = 4√7 H - wysokość ostrosłupa H² = l² - (2h_trp/3)² H² = 16*7 - 8² = 16*7 - 8*2*4 = 16(7-4) = 16*3 H = 4√3 -------------------- V = P_p*H/3 = 144√3*4√3/3 = 144*4 = 576 uprzedzam, że mogłam się pomylić w rachunkach