julek: Długość boku ośmiokąta foremnego ABCDEFGH wynosi a. Oblicz pole czworokata ACEG.

Bogdan: Jeśli dany jest wielokąt foremny o boku a, to znaczy, że istnieje okrąg o długości promienia r wpisany w ten wielokąt. Pole powierzchni wielokąta (niekoniecznie foremnego) opisanego na okręgu o promieniu długości r jest równe P = pr gdzie p to długość połowy obwodu wielokąta. W podanym zadaniu p = (1/2) * 8a = 4a. Wystarczy wyznaczyć długość r promienia okręgu wpisanego w ośmiokąt foremny w zależności od a i po zadaniu

Ewa: a można to rozwiązać licząc pola 8 trójkątów równobocznych o boku a?

Ewa: tzn pole tego ośmiokąta?

ola: a jaki związek ma r promień okręgu wpisanego w ośmiokąt foremny z bokiem kwadratu ACEG?

julek: gdzie tam są trójkąty równoboczne?

Ewa: a tak z ciekawości pytam, w sześciokącie foremnym są, wię może w ośmiokącie foremnym też...

Ewa: może r okręgu to połowa przekątnej czworokąta?

julek: narysuj to sobie

julek: Ma może ktoś jakiś pomysł? Proszę o wskazówkę?

Ewa: rysuję no i rzeczywiście okrąg nie styka się z wierzchołkami ośmiokąta... więc moja teoria jest błędna. To chciałeś mi zasugerować?

julek: w geometrii dobry rysunek jest na wagę złota

Ewa: Też tak uważam Chciałabym Ci pomóc, ale nie umiem

julek: dzięki za chęci

julek: inni też nie umieją mi pomóc

Bogdan: Ja Ci pomogłem. Narysuj ośmiokąt foremny, a w nim naszkicuj wpisany okrąg. Jeśli rysunek masz poprawny, to łatwo obliczysz długość promienia tego wpisanego okręgu, podpowiem, że potrzebne Ci będzie twierdzenie Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych lub znajomość wzoru na długość przekątnej w kwadracie.

Bogdan: Zobacz "gruba". Tam magdalena podała wzór na r w ośmiokącie foremnym.

julek: Serdeczne dzięki Bogdanie. Czasami patrzę i patrzę i prostych rzeczy nie widzę.

nocek: Czasami trzeba korzystać z wikipedii! "gruba " własnie to zrobiła!....

nocek: Sorry!.... to "magdalena" dała wskazówkę "grubej"