Prawdopodobieństwo Lidia: Z talii 52 kart losujemy 3 karty. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że co najmniej jedna

	997
karta jest pikiem (musi wyjść		)
	1700

Bogdan: PIKI POZOSTAŁE | RAZEM 13 39 | 52 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−|−−−−−−−−−−−− A': 0 3 | 3 A − wylosowano co najmniej jednego pika A' − nie wylosowano pika

	52 3		52 * 51 * 50
|Ω| =		=		,
			1 * 2 * 3

	13 0		39 3		39 * 38 * 37
|A'| =		*		= 1 *
					1 * 2 * 3

	|A'|		39 * 38 * 37
P(A') =		=
	|Ω|		52 * 51 * 50

P(A) = 1 − P(A')

Eta:

	52 3
|Ω|=

zd. A −− " co najmniej jedna karta jest pikiem" zdarzenie przeciwne do zd. A zd. A^' −−−− "żadna karta nie jest pikiem" 52 − 13 pików = 39 kart bez pików

	39 3
|A'|=

	|A'|
P(A')=		= ........... policz
	|Ω|

P(A) = 1 − P(A^') = ................ policz , otrzymasz skoro "musi wyjść" ........... to i wyjdzie....... jak dobrze policzysz

	997
P(A)=
	1700

Lidia: Dzięki kochani chyba to rozumiem, sprawdziłam już wg Bogdana i pasuje! Jak wy to umiecie liczyć Ja nie wiem jak zacząć, tylko Ω umiałam tu policzyć i nic więcej...

Gustlik: Lidia, chciałem to rozwiazać, ale Eta i Bogdan mnie ubiegli. Pewnie nie znałaś tej metody, bo w szkole wałkowano drzewka zamiast kombinatoryki i analizowanie poszczególnych przypadków "1 pik", "2 piki", "3 piki". Niestety znam z autopsji stosowanie tych okrężnych metod, bo u większości nauczycieli miłość do trudnych metod jest wprost proporcjonalna do stopnia ich trudności.

Lidia: Gustlik muszę przyznać, że masz rację. Tak jak mówisz, nie znałam tej metody, bo nigdy nią nie robiliśmy. A ta jest łatwiejsza i rozumiem już to zadanie Wszystko mi dobrze wyszło. Dziękuję za chęci

Gustlik: Szczerze mówiąc na widok drzewek to aż mnie trzęsie. Owszem, są zadania, których inaczej nie da się rozwiązać, np. zadania typu: najpierw losujemy jedną z dwóch urn wg określonej zasady, np. wyniku rzutu monetą, a potem kulę z wylosowanej uprzednio urny i wtedy drzewko jest jak najbardziej OK. Ale jak widzę zadania z losowaniem trzech kart z talii albo z rzutem trzema kostkami robione drzewkiem to aż mnie trzęsie. I mówię uczniowi: matematyka to nie biologia, żadnych krzaczysk nie będziemy rysować, tylko robimy kombinatoryką. Szczerze mówiąc w jednym z podręczników w temacie "Drzewa" widziałem zadanie z 5−krotnym rzutem kostką, które wg autorów powinno być rozwiązane drzewkiem. Autorzy chyba upadli na łeb z 10 piętra i cudem pzreżyli upadek, że dali takie zadanie na drzewka. Powiedziałem uczennicy, ze aby to zrobić drzewkiem, to musiałaby być u mnie na lekcji chyba ze dwie godziny, a z rysunku wyjdzie dąb Bartek i tak tego robić nie będziemy. Pokazałem jej wzory z kombinatoryki, wytłumaczyłem, jak odróżnic permutacje od kombinacji i wariacji, kiedy stosujemy wariacje z powtórzeniami, a kiedy bez i zrobiliśmy to zadanie kombinatoryką. Zajęło trzy minuty i trzy linijki zapisu.