Wyznaczanie a i b (wielomiany) Marnus: Jak obliczyć zadanie tego typu: Wyznacz współczynniki a i b wielomianu, jeśli np. w(x) = −3³ + ax² + bx + 2 (jeśli w(−1) = 4, w(2) = 20 Jest to tylko przykład, także pewnie nie da się tego wyliczyć. Prosiłbym o jakieś przykładowe zadanie tego typu wraz z wyliczeniem co i jak trzeba po kolei robić. Pozdrawiam

mila: W(−1)=4 to znaczy ,ze jeżeli za xpodstawisz −1 wynik będzie 4 4=−27+(−1)²*a−2*b+2 20=teraz podstawiasz za x 2 masz układ równan i mozesz wyliczyc a i b ale zastanawia mnie −3³ ,Na pierwszym miejscu pisze sie najwyzsze potęgi .Nie ma w zadaniu x³?

Marnus: Tak, masz rację, ominąłem widocznie to. Tak, jest tam 3x³, podkreślam jednak, że jest to tylko przykładowe zadanie, wymyślone z głowy, nie wiem czy poprawnie ułożone.

mila: Robi sie tak samo

Marnus: A może ktoś bardziej szczegółowo to rozpisać? Od początku do końca co i jak, bo podstawiam, ale coś mi nie chce wyjść. Nie rozumiem za bardzo tego akurat. Niby łatwe się wydaje, no ale... Najlepiej na jakimś innym, prostym przykładzie.

mila: A moze takie zadanie.Dla jakich wartości a i b liczby 1 i −2 sa pierwiastkami wielomianu W(x)=x⁴−2x³+x²+ax+b

mila: jestes zainteresowany ?

Marnus: Tak, jak najbardziej, tylko proszę o wyliczenie tego to postaram się jakoś do tego dojść jak to się robi. Teraz to już wszystko się przyda

mila: liczba p jest pierwiastkiem wielomianu ,wtedy i tylko wtedy,gdy W(p)=0 wiesz co zrobić ?

mila: jeżeli nie wiesz to pisz.Na pewno Cie nie wyśmieję .A chcę ,zebyś to zrozumiał.Tak sie najszybciej nauczysz

Marnus: Nie wiem niestety, próbuję to rozwiązać jakoś, ale nie wiem jak, przy okazji wracam jeszcze do tamtego zadania. Najlepiej będzie jak mi wyjaśnisz, wtedy zobaczę co po kolei trzeba robić i analogicznie do tego rozwiążę podobne przykłady, wtedy zapamiętam kroki działań i będę umiał to rozwiązywać.

mila: Uwierz mi,wiem co robię w ten sposób sprawdzam czego nie wierz.Jeżeli liczba jest pierwiastkiem to W(p)=0 co to znaczy? To znaczy ,że jeżeli podstawisz za x liczbę która jest pierwiastkiem czyli 1 to wynik będzie 0 W(x)=x⁴−2x³+x²+ax+b W(1)=0=1⁴−2*1³+1²+a*1+b tak samo podstaw dla pierwiastka =−2

Marnus: W(x)=x⁴−2x³+x²+ax+b W(−2)=0=(−2)⁴ − 2*(−2)³ + (−2)² + a*(−2) + b Czy po W(p) musi być =0= ... czy może być od razu podstawianie?

mila: tak podstawiasz i liczysz Musi sie równać 0

mila: mozesz 0 napisac na koncu

mila: W(1)=1−2+1+a+b=0 a+b=0 a=−b podaj co Tobie wychodzi z W(−2)

Marnus: Mam: W(1) = 0 = 1 − 4 + 1 + a + b oraz W(−2) = 0 = 16 + 64 + 4 − 2a + b Dobrze jak na razie?

mila: W(−2)=16−2*8+4−2a+b=0 4−2a+b=0 mamy dwa równania a=−b 4−2a+b=0

mila: 2x³ tylko x³

mila: teraz podstaw do drugiego równania −b za a

Marnus: zrobiłem błąd w potęgowaniu, ponieważ potęgowałem i to, co podstawiłem za x i liczbę, przez którą mnożyłem x, a u Ciebie widzę, że podnosisz do potęgi tylko to, co wstawiasz za x.

Marnus: coś tam pogubiłem, ale chyba wiesz o co mi chodziło ^

mila: Nie mozna tak robić jak policzyłes tylko jeżeli byłby nawias (2x)³=8x³

mila: drugim często robionym błedem jest −x² jeżeli np x= 2 −x²= −4 (−x)²=(−2)²=4

mila: podstawiłes ? ile wyszło

Marnus: momencik, obliczę sobie w zeszycie to wszystko i policzę −b za a

Marnus: Pewnie i tak jest źle, ale napiszę: a=−b 4−2a+b=0 a = 4 − 2a + b = 0 3a = 4b /: 3 a = 1/3b Nie mam pojęcia jak to zrobić.

mila: W₍₋₁₎=1−2*1³+1²+a*1+b=0 W₍₋₂₎=(−2)⁴−2*(−2)³+(−2)²+a*(−2)+b=0 1−2+1+a+b=0 16−2*(−8)+4−2a+b=0 a=−b 16+16+4−2a+b=0 a=−b 36−2a+b=0 a=−b 36−2*(−b)+b=0 a=−b 36+3b=0 /:3 a=−b b=−12 a=12

mila: a to moja wina , tam u góry zgubiłam minus −2*(−8).i powieliłes go

mila: Przy rozwiazywaniu układu równan metodą podstawiania wyznaczasz jedna niewiadomą z pierwszego równania i podstawiasz ja do drugiego(albo odwrotnie zależy co łatwiej)

Marnus: Tak, czy inaczej jak widzisz słabo mi to idzie. Jutro piszę zaległy sprawdzian z wielomianów, tego typu zadania właśnie ciężko mi doprowadzić do poprawnych odpowiedzi. Innego typu zadania rozumiem, może na nich zdobędę jakieś punkty. A zadaniach z a i b, jak do pewnego momentu potrafię liczyć, to też coś będzie dobrze i jakieś punkty wpadną. Dzięki za pomoc, poćwiczę sobie jeszcze inne zadania i na tym skończę na dzisiaj. Pozdrawiam

mila: powodzenia