całki z funkcji wymiernych dntntrn: Obliczyć całki (jakoś nie mogę sobie z nimi poradzić ):

	x2dx
a) ∫
	(x+2)2*(x+4)2

	x2+x−1
b) ∫		dx
	(x2+2)2

	dx
c) ∫
	x4+2x3+2x2+2x+1

	2x5−2x+4
d) ∫		dx
	x4−1

Godzio: Jeśli to ty dawałeś rano te całki to poszukaj swojego postu d) masz już tam rozwiązane jeśli nie to napisz, podeśle Ci linka

dntntrn: mam. ale niezbyt mi to pomogło. bo z resztą nie wiem, co zrobić...

Godzio: W takim razie czekaj rozpisze Ci c) i myślę że a i b już sam zrobisz

dntntrn: ok. bede czekal i z góry dzięki.

dntntrn: Tzn. schematy liczenia wem jak wyglądają, ale nie wiem jak przekształcić te wzory na jakieś normalne, z których łatwo będzie się liczylo..

Godzio: x⁴ + 2x³ + 2x² + 2x + 1 = (x + 1)²(x² + 1) −− do tego sobie dojdziesz różnymi sposobami

	1		A		B
mając wyrażenie		zapiszemy je w postaci:		+
	(x + 1)2		x + 1		(x + 1)2

1		A		B		Cx + D
	=		+		+		= ...
(x + 1)2(x2 + 1)		x + 1		(x + 1)2		x2 + 1

Z tego powinno wyjść Ci:

1		1		x
	+		−
2(x + 1)		2(x + 1)2		2(x2 + 1)

1		1		1		1		1		x
	∫		dx +		∫		dx −		∫		dx = ...
2		x + 1		2		(x + 1)2		2		x2 + 1

Godzio: A dokładniej możesz powiedzieć o co Ci chodzi ?

dntntrn: Wezmy np. a) Jeśli zaczne to rozkładać na ułamki proste to do liczenia jest sporo... I wynik jakoś mi też zbytnio nie pasuje z odpowiedzią..

Godzio: To tylko wydaje się trudne

x2		x2		x2
	=		=		=
(x + 2)2(x + 4)2		( (x + 2)(x + 4) )2		(x2 + 6x + 8)2

	x
(		)2 = (rozkładasz tylko to co jest w nawiasie i powinieneś otrzymać: )
	x2 + 6x + 8

	2		1		4		4		1
(		−		)2 =		−		+		=
	x + 4		x + 2		(x + 4)2		(x + 4)(x + 2)		(x + 2)2

4		2		2		1
	−		+		+
(x + 4)2		x + 2		x + 4		(x + 2)2

dntntrn: oo. dzięki, dzięki. wiem, że to się tylko wydaje takie. mi po prostu zabrakło pomysłu. byłem blisko tego, ale jeszcze kawałka mi zabrakło..