Dla jakich wartości parametru m trójmian kwadratowy Rafał: Dla jakich wartości parametru m trójmian kwadratowy f(x) = (m − 1)x² + 2mx + 3m − 2 jest kwadratem pewnego dwumianu. ============================================================= Moje rozwiązanie: (Potrzebuję weryfikacji rozwiązania kogoś zorientowanego; nie mam odpowiedzi do tego zadania) ============================================================= Zastanawiałem się na początek o co tutaj chodzi. Myślę, że trójmian kwadratowy jest kwadratem pewnego dwumianu, gdy a² + 2ab + b² = (a + b)² , czyli: (m − 1)x² + 2mx + 3m − 2 = (√(m − 1)x + √3m − 2)² ⇔ (√(m − 1)x + √3m − 2)² = (m − 1)x² + 2x√(m − 1)√3m − 2 + 3m − 2 Założenia : m − 1 ≥ 0 ⋀ 3m − 2 ≥ 0 ⇔ m ≥ 1 ⋀ m ≥ ²₃ ⇔ m ∊ ( 1 ; +∞) Dalsze rozwiązanie : (m − 1)x² + 2x√(m − 1)√3m − 2 + 3m − 2 = (m − 1)x² + 2mx + 3m − 2 ⋀ m ∊ ( 1 ; +∞) ⇔ √(m − 1)√3m − 2 = m ⋀ m ∊ ( 1 ; +∞) ⇔ √3m² − 5m + 2 = m ⋀ m ∊ ( 1 ; +∞) ⇔ 3m² − 5m + 2 = m² ⋀ m ∊ ( 1 ; +∞) ⇔ 2m² − 5m + 2 = 0 ⋀ m ∊ ( 1 ; +∞) ⇔ m² − 2¹₂m + 1 = 0 ⋀ m ∊ ( 1 ; +∞) ⇔ (m − 1¹₄)² − (³₄)² = 0 ⋀ m ∊ ( 1 ; +∞) ⇔ (m − 1¹₄ − ³₄)(m − 1¹₄ + ³₄) ⋀ m ∊ ( 1 ; +∞) ⇔ m ∊ { ¹₂ , 2} ⋀ m ∊ ( 1 ; +∞) ⇔ m = 2

Rafał274: Odświeżam, pilne.

Godzio: Nie trzeba tego aż tak rozpisywać Warunek z zadania jest spełniony tylko wtedy gdy Δ = 0

⎧	m ≠ 1
⎩	Δ = 0 ⇒ 4m2 − 4(m − 1)(3m − 2) = 0

4m² − 4(3m² − 5m + 2) = 4m² − 12m² + 20m − 8 = −8m² + 20m − 8 = 0 2m² − 5m + 2 = 0 Δ_m = 25 − 16 = 9 √Δ_m = 3

	5 + 3
m1 =		= 2
	4

	5 − 3		1
m2 =		=
	4		2

Rafał274: Dzięki.

Rafał274: Dzięki.

Karo123: Posiadam to zadanie w podreczniku i w odpowiedzi jest tylko wynik x=2, wiec wniosek ze a>0 bo wtedy warunkiem jest zbior (1;&), tylko pytanie dlaeczego ? Ma ktos dobre uzasadnienie ?