RÓWNANIA ASIULKA: ROZWIĄZ ALGEBRAICZNIE I GRAFICZNIE UKŁADY ROWNAŃ 3x + y = 1 6x−3= −2y+4 nie wiem jak narysować klamerkę a to uklad równan

ASIULKA: obliczyłam to tak y=1−3x 6x−3=−2y+4 y=1−3x 6x−3=−2(1−3x)+4 y=1−3x 6x−3=−2+6x+4 y=1−3x 6x−6x=−2+4+3 y=1−3x 0=5 proszę o pomoc co zrobiłam zle i jak to rozwiązać graficznie

fajny: algebraicznie masz dobrze − układ jest sprzeczny (brak rozwiązań) a graficznie: przekształcasz oba równania do postaci y=... i rysujesz je w układzie współrzędnych jako funkcje

ASIULKA: czyli robie taka tabelk czy jak

fajny: tak

ASIULKA: mam jescze problem z układem (x−y):2 −2y : 3=2,5 3x : 2 + 2y=0 grneralnie tam gdzie jest podzielić powinna być kreska ulamkowa

ASIULKA: nadal nie mam pojecia jak to zrobić przy tym układzie sprzecznym, mogę prosić o pomoc w narysowaniu tego

fajny: tak?

x−y		2y
	−		= 2,5
2		3

3x
	+ 2y = 0
2

ASIULKA: dokładnnie

fajny: 1. funkcja: y = −3x +1 2. funkcja: y = −3x +3,5

fajny: w tym układzie z ułamkami: żeby pozbyc się brzydkich ułamków mnożysz sobie przez ich mianowniki

⎧	3(x−y) − 4y = 15
⎩	3x + 4y = 0

a dalej tak, jak poprzedni układ − podstawiasz z jednego do drugiego

ASIULKA: oki tyle wiem zaraz rowiąze i napisze:0

ASIULKA: a co to? fajny: 1. funkcja: y = −3x +1 2. funkcja: y = −3x +3,5

fajny: to są te funkcje do narysowania z poprzedniego układu

ASIULKA: ja nadal kompletnie nie wiem jak to zrobic:((

fajny: ok, czego nie wiesz, jak zrobić? algebraicznie umiesz już rozwiązywać układy równań?

ASIULKA: 3x −3y−4y=15 3x+4y=0 3x−7y=15 3x=0−4y 3x−7y=15 3x=−4y −4y−7y=15 3x=−4y −11y=15/:(−11) 3x=−4y y=−15/11 3x=−4y y=−1 4/11 3x=−4y y=−1 4/11 3x=−4*(−1 4/11) y=−1 4/11 3x=−60/11 / :3 y=−1 4/11 x=20/11 y=−1 4/11 x=1 9/11

ASIULKA: no chyba tak tyklo proszę sprawdz czy dobrze! nie mam pojecia jak zabrac sie za to graficznie

fajny: nie widzę błędów − chyba dobrze

fajny: masz równania funkcji, które chcesz narysować?

ASIULKA: to jest pierwszy układ równań (x−y):2 −2y : 3=2,5 3x : 2 + 2y=0 tylko Ty go w ladniejszy sposób zapisałeś bo za pomoca kreski ułamkowej

fajny: no to najpierw samodzielnie przekształć oba równania do postaci y=...

ASIULKA: y=−1 4/11 x=1 9/11 juz to zrobiłam

fajny: nie, nie chodzi mi o wyliczenie x i y, tylko o przekształcenie równania 3(x−y) − 4y = 15 tak, aby po lewej stronie był tylko y

fajny: i to samo z drugim równaniem

ASIULKA: jak mozesz to sprawdz mi jeszcze to 2x−y=1 4x−3=2−y −y=−2x+1 /*(−1) 4x−3=2−y y=2x−1 4x−3=2−2x−1 y=2x−1 4x+2x=2−1+3 y=2x−1 6x=4 /:6 y=2x−1 x=4/6 y=2x−1 x=2/3 y=2* 2/3 −1 x=2/3 y=4/3 −1 x=2/3 y=1 1/3 −1 x=2/3 y=1/3 x=2/3

ASIULKA: oki juz probuje

fajny: źle podstawiłaś y=2x−1 4x−3=2−y y=2x−1 4x−3=2−(2x−1) y=2x−1 4x−3=2−2x+1

fajny: źle podstawiłaś y=2x−1 4x−3=2−y y=2x−1 4x−3=2−(2x−1) y=2x−1 4x−3=2−2x+1

ASIULKA: (x−y):2 −2y : 3=2,5 3x : 2 + 2y=0 z tego rownania wysło mi coś całkiem dziwnego y=−7,5+ 3/7 x y= −3x/4 / oznacza kreskę ulamkowa

ASIULKA: zastanawiałam sie nad tym ale cos mi zle wychodziło

ASIULKA: tam powinnam to wymnożyc bo przeciez jest znak minusa

fajny: 3(x−y) − 4y = 15 ⇒ 3x − 3y − 4y = 15 ⇒ −7y = 17 − 3x ⇒ y = 3/7 x−17/7 3x + 4y = 0 ⇒ 4y = −3x ⇒ y = −3/4 x czyli drugie miałaś dobrze

ASIULKA: JUZ SOBIE WSZYSTKO POMIESZAŁAM... DOCZEGO TO SIE TYCZY?

fajny: to jest to przekształcenie pierwsze nie do końca dobrze ci wyszło... drugie miałaś dobrze

ASIULKA: AHA OKI BO TAK ZGUBIŁAM 3 OK ALE JAK MAM TO TERAZ ZILUSTROWAC

fajny: tabelka, podstawiasz 3 różne iksy, zaznaczasz je w układzie i łączysz prostą

ASIULKA: ROBIE TAK TABELKA Z X I Y WYPISUJE DOWOLNE X I OBLICZAM Y. ALETO NA JEDNYM UKŁADZIE BEDA DIE LINIE

fajny: tak, dla każdego równania rysujesz jedną prostą, więc wypadną ci 2 proste na układ. punkt przecięcia tych prostych powinien byc rozwiązaniem układu

ASIULKA: AHA TO JUZ WSZYSTKO WIEM BARDZO CI DZIEKUJE

ASIULKA: JESCZE MAM JEDNO OSTATNIE PYTANIE... CHODZI O TO CO MIPOPRAWIŁEŚ I ZAZNACZYŁEŚ NA CZERWONO.. TO POWINNAM TO WYMNOŻYC SKORO ZLE TO ZROBILAM 2−(2x−1) SKORO TAM JEST MINUS CZY TYLKO OPUSCIC NAWIAS ZE ZMIANA ZNAKU

fajny: opuścic ze zmianą znaku: −(2x−1) = −2x+1

ASIULKA: ok teraz juz chybawszystko rozumiem

fajny: cieszę się

ASIULKA: niestety mamjeszcze jedno pytanie jak mam zrobic z tym układem sprzecznym tak samo?

fajny: tak samo przekształcasz równania, i też rysujesz 2 proste w układzie, tylko, że one nie powinny się przeciąć

ASIULKA: oki tak zrobiłam a w takim układzie to nie powinno byc czasem tak... 2x−y=1 4x−3=2−y −y=1−2x /*(−1) 4x−3=2−y y=−1=2x 4x−3=2−(−1+2x) y=−1+2x 4x−3=2−1−2x czy moze jakos inaczej

fajny: jak chcesz rozwiązać graficznie, to nie podstawiaj z jednego do drugiego z obu wylicz y

ASIULKA: nie najpier chce rozwiazać algebraicznie tylko utknełam w tym punkcie

fajny: znowu tam źle podstawiasz. powinno być: y=−1+2x 4x−3=2−(−1+2x) y=−1+2x 4x−3=2+1−2x

ASIULKA: rozwiazaniem bedzie x=1 i y=1

ASIULKA: i czy to co mi tu wyjdzie powinno byc własnie tym punktem przeciecia

fajny: tak, tak powinno wyjść

ASIULKA: a mogłbys mi powiedziec jakie jest punkt przeciecia dla takiego rownania (x−y):2 −2y : 3=2,5 3x : 2 + 2y=0

fajny: policzyłaś to już przecież

ASIULKA: no własnie z rysuku wychodzi mi inaczej a z obliczen algebraicznych inaczej. całe 9 pozostałych wyszło mi ok tylko to jedno

fajny: tam wychodziły jakieś takie ułamkowe wyniki, więc może coś na rysunku po prostu masz niedokładnie mi wychodzi x = 20/7, y = −15/7

ASIULKA: czyli całkiem inne niz mi w obu przypadkach. z wyliczen algebraicznych wychodzi mi y =−1 4/11 x=1 9/11

fajny: poszukaj, może błąd gdzieś masz

ASIULKA: z przeksztalcen wychodz mi tak y= −2 1/7+ 3/7x i y= 3/4x

ASIULKA: juz chyba licze to z 10 raz

fajny: no to odpuść sobie − jak wszystkie pozostałe masz dobrze, to chyba nic ci się nie stanie...

ASIULKA: w sumie masz racje tylko mnie to dziwi ale dziekii tobie juz wszystko rozumiem

ASIULKA: jestes naprawde bardzo fajny

fajny: nie ma sprawy

ASIULKA: naprawde bardzo Ci dziekuje mało kto poświeciłby mi tyle czasu majac przy tym tyle cierpliwosci