Całkowanie funkcji wymiernych Całek: Obliczyć całki (jakoś nie mogę sobie z nimi poradzić ):

	x2dx
a) ∫
	(x+2)2*(x+4)2

	x2+x−1
b) ∫		dx
	(x2+2)2

	dx
c) ∫
	x4+2x3+2x2+2x+1

	2x5−2x+4
d) ∫		dx
	x4−1

Nie konicznie muszą być rozwiązane do końca, wystarczyłoby chociaż jakieś naprowadzenie jak to obliczyć. Z góry dzięki.

Godzio: Próbowałeś porozbijać na ułamki ?

Godzio: d)

2x5 − 2x		4		2x(x4 − 1)		4
	+		=		+		=
x4 − 1		x4 − 1		x4 − 1		(x2 − 1)(x2 + 1)

	4
2x +
	(x − 1)(x + 1)(x2 + 1)

4		A		B		Cx + D
	=		+		+
(x − 1)(x + 1)(x2 + 1)		x − 1		x + 1		x2 + 1

A(x + 1)(x2 + 1) + B(x − 1)(x2 + 1) + (Cx + D)(x2 − 1)
x4 − 1

A(x³ + x² + x + 1) + B(x³ − x² + x − 1) + Cx³ + Dx² − Cx − D = 4 x³(A + B + C) + x²(A − B + D) + x(A + B − C) + A − B − D = 4 (*) A + B + C = 0 (**) A − B + D = 0 (***) A + B − C = 0 (****) A − B − D = 4 odejmując (*) − (***) ⇒ 2C = 0 ⇒ C = 0 odejmując (**) − (****) ⇒ 2D = −4 ⇒ D = −2 A − B = 2 A + B = 0 + −−−−−−−−−−−− 2A = 2 ⇒ A = 1 ⇒ B = −1 Pozostaje Ci do rozwiązania:

	1		1		2
∫		dx − ∫		dx − ∫		dx = ... A to już banał
	x − 1		x + 1		x2 + 1

Sprawdź czy nie pomyliłem się w rachunkach