granica funkcji sam: nimkaa mam prośbę, możesz mi to sprawdzić http://img573.imageshack.us/img573/9346/skanuj0003j.jpg

nimkaa: wg mnie to tak... pierwszy zapis nie ma prawa istnieć drugie jest okey a w trzecim bedziesz miał 0⁻ wiec −∞

sam: a czemu w trzecim 0⁻ ?

nimkaa: bo idąc jakby do jedynki z prawej strony masz 1⁺ czyli jeden i troszeczke a z lewej 1⁻ czyli jeden minus troszeczke i odejmując jeszcze od tego jeden to w pierwszym przypadku zostaje ci 0⁺ czyli zero plus troszeczke a w drugim zostaje 0⁻ czyli zero minus troszeczke dlatego bedziej znak ujemny.. nie wiem jak ci to inaczej wytłumaczyc

sam: hehe chyba jestem jakos cieżko kapujący

sam: juz kumam kolezanko, bo to o to chodzi ze jak napisałas 1⁻ to jest jeden minus troszeczka ale nadal pozostaje to liczbą dodatnia tak?

sam: bo ja 1⁻ rozumowałem jako liczbe ujemną, że jest to −1 i troszeczke

sam: czyli ponad więcej niż minus jeden − czyli źle to interpretowałem?

nimkaa: taaak pozostaje liczą dodatnia wciąz, ale nie masz tam −1 tylko 1⁻

sam: no właśnie jejku jesteś genialna albo po prostu ja taki tępy

nimkaa: nie jesteś tępy mnie też to ktoś kiedyś tłumaczył i nie mogłam pojąc jak moge isc od lewej stony do czegos

sam: hehe no ja tak miałem właśnie i nie mogłem tego rozkminić haha dzięki wielkie i dużo rzeczy staje sie dla mnie łatwiejsze ale mam jeszcze problem z tą granicą z "e" a mianowicie jak mamy granice

	1
limn→∞ (1+		)n = e
	n

sam: wiem, że wyjdzie "e" ale nie wiem czemu

nimkaa: no mamy ją i co?

sam:

	1		1
a w tym przykładzie jest juz inaczej limn→∞ (1 −		)n =		= e−1 tego juz
	n		e

nie kumam

sam: tu są jakieś założenia? jest do tego jakiś wzór?

nimkaa: bo jest ogólny hmm... jakby wzór lim_n→∞ (1+a/n)ⁿ=e^a pozwole sobie nie wyprowadzać tego wzoru

nimkaa:

sam: yhmy, ale niektore przykłady są jakies takie skomplikowane dla mnie, niby proste a jednak trudne ehh

sam:

	1
a z tym co zrobić limx→∞ (1 −		)3x
	2x

Godzio:

	1		1		1
(1 −		)3x = (1 −		)2x * (1 −		)x =
	2x		2x		2x

	−1		1   −   2
= (1 +		)2x * (1 +		)x
	2x		x

nimkaa: nie nie nie... pomieszałeś

sam: ale jak Ty to zamieniłeś na plusy w nawiasach? bo nie moge tego jakos tak pojąć...

Godzio: wciągnąłem do licznika

nimkaa:

	1		−1
(1−		)3x = (1+		)2x*x = e−1*x = e−x = −∞
	2x		2x

Godzio: I kto tu namieszał ? ... To nie jest poprawnie

nimkaa: jak to nie?

Godzio: Normalnie tak nie można sobie zrobić a pomijając to, e^−x → 0

nimkaa: jest idealnie poprawnie

nimkaa: aaah okey fakt hahah

nimkaa: myślałam ze mówisz o przkształceniu

nimkaa: czyli granica to 0

Godzio: Także kończąc moje

	−1
(1 +		)2x → e−1
	2x

	1   −   2
(1 +		)x → e−1/2
	x

więc całość dąży do e^−3/2

Godzio: No właśnie nie

nimkaa: