emonotoniczność i ekstrema lokalne damOn: Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji:

	x3
a) y=
	x2−1

	x−1
b) y=
	x√x

	x−2
c) y=2√4x−x2−arcsin
	2

d) y=³√(x−1)²e^−x e) y=2x³−9x²+6x+6ln(x−1) może ktoś wytłumaczyć choć z jeden przykład po kolei chociaż żebym wiedział no ci zribuć z kolejnymi?

Gustlik: 1. Ustalasz dziedzinę funkcji. 2. Liczysz pochodną funkcji. 3. Sprawdzasz, gdzie pochodna jest dodatnia, a gdzie ujemna − rozwiązujesz nierówność f'(x)>0 i f'(x)<0, tam, gdzie pochodna jest dodatnia, to funkcja rośnie, a tam, gdzie pochodna jest ujemna to funkcja maleje. 4. Warunek konieczny (ale nie wystarczający) istnienia ekstremum to f'(x)=0 i otrzymasz rozwiązania x=x₀ − będą to te same rozwiązania, co w pkt. 3 − otrzymujesz punkty "podejrzane" o ekstremum.. 5. Warunek wystarczający istnienia ekstremum: funkcja ciągła i różniczkowalna w x₀ (czyli w ponktach "podejrzanych" o ekstremum), a pochodna zmienia znak przy przejściu przez x₀, czyli wykres pochodnej przecina oś OX. Jeżeli pochodna przechodzi z "−" w "+" t funkcja przechodzi z malejącej w rosnącą i w x₀ jest minimum, a jeżeli pochodna przechodzi z "+" w "−" to funkcja przechodzi z rosnącej w malejącą i w x₀ jest maksimum. Możesz też zrobić drugim sposobem: obliczyć drugą pochodną f"(x) i skorzystać z warunku: f"(x₀)>o → minimu, a f"(x)<0 → maksimum − odwrotnie niż wskazywałaby logika.