nierownosc wielomianowa Johnson: rozwiąż nierówność wielomianowa proste zadanie, ale chciałem sie cos zapytac bo nie zgadza mi sie z odpowiedzia w zbiorach. −x³+x²+x−1≥0 rozlozylem to z tw bezout (pierwiastek tego wielomianu to 1) czyli (−x³+x²+x−1):(x−1) wychodzi: x²−1=(x−1)(x+1) zrobilem rysunek powyzej dla wykresu tej funkcji zaczynajac od prawej jako ze 1 jest dodatnie to rysowalem zaczynajac z gory. z moich odczytow by wychodzilo ze wartosci funkcji ≥ 0 dla: x ∊(−∞,−1> U <1,∞) natomiast w moich zbiorach w odpowiedziach jest ze x ∊(−∞,−1> U {1} <−−− dlaczego akurat taka odpowiedz jest prawidlowa czy po prostu ja cos zle zrobilem

nimkaa: ponieważ −x³+x²+x−1=(−x²+1)(x−1)=−(x²−1)(x−1)=−(x−1)(x+1)(x−1) czyli masz pierwiastek podwojny wykres wyglada inaczej po pierwsze zaczynasz od dolu po drugie w punkcie 1 odbijasz wykres

nimkaa: wyglada to tak

Johnson: aha dzieki, juz prawie rozumiem, wiem ze sie odbija wykres funkcji gdy krotnosc pierwiastka jest parzysta czyli dla naszego pierwiastka 1 krotnosc =2 to sie odbije ale nie łapie dlaczego rysujemy od dołu mnie uczyli ze wykres funkcji rysujemy 1) zaczynajac od prawej strony wykresu 2) zaleznie od tego czy liczba jest dodatnia to rysujemy od gory/ jak ujemna od dolu 3)jak krotnosc parzysta to wykres odbija sie , jak nie parzysta to przecina oś. Może mi ktos powiedziec a) dlaczego rysujemy od dolu jesli 1 jest dodatnie? b) czy regula ze rysuje sie zawsze od prawej nie ma wyjatkow. jesli tak to w jakich sytuacjach.

Johnson: bo to wychodzi tak z x−1 x=1 x+1 x=−1 x−1 x=1 czyli 1 jest dodatnim pierwiastkiem o krotnosci dwa i sie odbija od wykresu, rysujemy 1 po prawej czesci osi. nie czaje dlaczego rysowac go od dolu Wytłumaczcie mi to.

Johnson: aaaa sorry nie zauwazylem minusa xD

Johnson: to juz wiem o co chodzi dzieki xD

nimkaa: hahahhah prosze

Gustlik: Johnson − pogrupuj wyrazy: −x³+x²+x−1≥0 −x²(x−1)+(x−1)≥0 (−x²+1)(x−1)≥0 −(x²−1)(x−1)≥0 −(x−1)(x+1)(x−1)≥0 −(x−1)²(x+1)≥0 x=1 (2−krotny) lub x=−1 Rysujesz wykres od prawej strony od dołu, bo pierwszy wyraz jest ujemny, w 1 odbijasz od osi, bo pierwiastek o krotności parzystej, a w −1 przecinasz oś, a więc wykres bedzie wyglądał tak, jak zrobiła to nimkaa.. Pamiętaj, że WIELOMIANY STOPNI NIEPARZYSTYCH (np. 1, 3, 5, 7 itd.) mają ramiona wykresu skierowane w przeciwne strony − jedo ramię w dół,a drugie do góry, a Ty narysowałeś coś podobnego do paraboli skierowanej ramionami w górę. Takie wykresy jak Twój, czyli skierowane dwoma ramionami w tę samą stronę (w górę lub w dół) mają WIELOMIANY O PARZYSTYCH STOPNIACH, np. funkcja kwadratowa − czyli stopień 2 (parabola), oraz wielomiany stopnia 4, 6, 8 itd. A Twój wielomian jest stopnia 3, więc wykres MUSI mieć ramiona skierowane w przeciwne strony. Szczegółowo opisałem tę własność tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=142 . Proponuję abyś zapoznał sie z zasadami rozwiązywania nierówności wielomianowych opisanymi przez Jakuba: https://matematykaszkolna.pl/strona/142.html . Są one bardzo przejrzyste. Pozdrawiam