Haushinka: Jednym z pierwiastkow trojmianu kwadratowego jest -0,2. Wspołczynnikki tego trójmianu tworzą ciąg arytmetyczny a ich sume wynosi 24. Znajdz te wspolczynniki. zapisz ten trojmian w postaci ogolnej i kanonicznej

aredd: piszesz już 3 temat zrób z tego jeden a nie 40.

Haushinka: no naprawde masz problem... dzieki za pomoc

aredd: proszę bardzo

Bogdan: Jeśli a, b, c tworzą ciąg arytmetyczny i są współczynnikami trójmianu ax² + bx + c, którego jednym z pierwiastków jest liczba (-0,2), to: 1. 2b = a + c (z warunku istnienia ciągu arytmetycznego a, b, c) 2. a + b + c = 24 3. a*(-0,2)² + b*(-0,2) + c = 0 Po rozwiązaniu tego układu równań z niewiadomymi: a, b, c wstaw otrzymane rozwiązania do wzoru ogólnego i kanonicznego trójmianu kwadratowego.

puma: Witam! trójmian poszukiwanyma postać f(x)= ax² +bx +c a≠0 to ,że x= -0,2 jest pierwiastkiem trójmianu oznacza,że f(- 0,2)=0 f(-0,2)=0,04*a - 0,2*b +c to 0,04a - 0,2b +c=0 W zad. nie ma jednoznacznie powiedziane: czy kolejne współczynniki tworzą ciąg bo mogą być takie; ( a,b, c ) ( a,c,b)( b,c,a) ( b,a,c) ..... więc zad. podane jest nie jednoznacznie weźmy zatem tak: a,b,c,---- tworzą ciąg arytm. to (a+c)/2= b -- z def. ciagu czyli 2b= a +c ponad to a +b +c+ 24 wstawiając za 2b =a+c mamy: 2b +b = 24 to 3b= 24 to b= 8 to a +8 +c = 24 czyli a+c = 16 podobnie 0,04a - 0,2*8 +c= 0 to 0,04a +c = 1,6 mamy układ równań; a +c = 16 0,04a +c = 1,6 /* (-1) to a + c= 16 -0,04a -c = -1,6 ------------------ 0,96a = 14,4 to a= 15 to 15 +c = 16 to c= 1 więc a= 15 b= 8 c= 1 trójmian dla takich a, b, c ma postać: f(x) = 15x² +8x +1 --- to postać ogólna postać kanoniczna to f(x)= a(x - x_w)² + y_w gdzie x_w= - b/2a y_w= -Δ/4a Δ= 64 - 60= 4 to x_w= -8/30= -4/15 y_w= -4/60 = -1/15 czyli postać kanoniczna jest f(x)= 15( x +4/15)² - 1/15 Może "ktoś" potwierdzić moje zastrzeżenie co do braku "jednoznaczności" w tym zad. ?

puma: Witam! Bogdan! "Widzę",że jesteś na forum Mam rację z tym brakiem jednoznaczności w tym zad ?

Bogdan: Witam. Tak, masz rację. Brak w tym zadaniu sformułowania: "Współczynniki trójmianu a, b, c w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny". Jeśli brak takiego sformułowania, to należy rozpatrzyć wszystkie przypadki, a więc: 2a = b + c, 2b = a + c, 2c = a + b.

^M^: w odp jest tylko pięknie napisane −3