matematykaszkolna.pl
granica ?: Jak obliczyć taką granicę lim 1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/n*(n+1)*(n+2)
18 gru 12:34
Godzio:
1 1 1 1 
* 2 * 3 +
* 3 * 4 +
* 4 * 5 + ... +
* (n + 1) * (n + 2)
1 2 3 n 
1 1 1 n2 + 3n + 2 
* 2 * 3 +
* 3 * 4 +
* 4 * 5 + ... +
1 2 3 n 
1 1 1 2 
* 2 * 3 +
* 3 * 4 +
* 4 * 5 + ... + n + 3 +
1 2 3 n 
 2 2 2 2 
1 + 2 + 3 + ... + n + 3 * n +
+
+
+ ... +
 1 2 3 n 
1 + n 1 1 1 
* n + 3 * n + 2(1 +
+
+ ... +
)
2 2 3 n 
n2 + 7n 1 1 1 
+ 2(1 +
+
+ ... +
)
2 2 3 n 
 n2 + 7n 1 1 1 
lim
+ 2(1 +
+
+ ... +
) =
 2 2 3 n 
n→∞
 n2 + 7n 1 1 1 
lim
+ 2 * lim(1 +
+
+ ... +
)
 2 2 3 n 
n→∞ n→∞
 n2 + 7n 1 
lim
+ 2 * lim∑
→ ∞ + 2 * 1 = ∞
 2 n 
n→∞ n→∞ Mam nadzieję że nie ma błędu, ale może ktoś to sprawdzi
18 gru 12:52